Question

由于過度采伐森林和破壞植被，我國許多地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲，今日A市測得沙塵暴中心在A市的正西方向300km的B處，以10

7

km/h的速度向南偏東60°的BF方向移動(dòng)，距沙塵暴中心200km的范圍是受沙塵暴影響的區(qū)域，問：A市是否會受到沙塵暴的影響？若不會，說明理由；若會，求出A市受沙塵暴影響的時(shí)間．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,方向角

專題：應(yīng)用題

分析：過點(diǎn)A作AC⊥BF于C，然后求出∠ABC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC=

1

2

AB，從而判斷出A市受沙塵暴影響，設(shè)從D點(diǎn)開始受影響，利用勾股定理列式求出CD的長，再求出受影響的距離，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥BF于C，
由題意得，∠ABC=90°-60°=30°，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×300=150km，
∵150＜200，
∴A市受沙塵暴影響，
設(shè)從D點(diǎn)開始受影響，
由勾股定理得，CD=

AD2-AC2

=

2002-1502

=50

7

km，
∴受影響的距離為2CD=100

7

km，
受影響的時(shí)間=100

7

÷10

7

=10h．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，方向角，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵．