【題目】如圖，已知 ABC，以AB為直徑的圓O分別交AC于D，交BC于E，連接ED，若ED=EC．
求證：AB=AC．

【答案】證明：∵ ，
∴
∵四邊形ABED內(nèi)接于圓，
∴∠B+∠EDA=180°
∵ ，
∴ ，
∴ ,
∴
【解析】根據(jù)等邊對(duì)等角得出 ∠ E D C = ∠ C，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得出∠B+∠EDA=180°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出∠ E D C + ∠ E D A = 180 ° ，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得出 ∠ B = ∠ E D C ，從而得出 ∠ B = ∠ C ,根據(jù)等角對(duì)等邊得出A B = A C。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用余角和補(bǔ)角的特征和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無(wú)關(guān)；把圓分成n(n≥3):1、依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形2、經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，∠CAD=35°，則∠HOB的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車(chē)型供選擇，每輛車(chē)的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：(假設(shè)每輛車(chē)均滿載)

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車(chē)型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問(wèn)分別需甲、乙兩種車(chē)型各幾輛？

（2）為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，該市政府可以調(diào)用甲、乙、丙三種車(chē)型參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為 16輛，你能通過(guò)列方程組的方法分別求出幾種車(chē)型的輛數(shù)嗎？

（3）求出哪種方案的運(yùn)費(fèi)最��？最省是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子．已知光線經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線l為什么和離開(kāi)潛望鏡的光線m是平行的？

請(qǐng)把下列解題過(guò)程補(bǔ)充完整．

理由：

因?yàn)?/span>AB∥CD，

根據(jù)“　 　”，

所以∠2＝∠3．

因?yàn)椤?/span>1＝∠2，∠3＝∠4，

所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4，

所以180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，

即：　 　．

根據(jù)“　 　”，

所以l∥m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把 ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35 ，得到△ ， 交AC于點(diǎn)D，若 ，則 =

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我校準(zhǔn)備實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印刷若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要.兩種印刷方式的費(fèi)用（元）與印刷份數(shù)（份）之間的關(guān)系如圖所式．

（1）求出甲、乙兩種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式；

（2）我校八年級(jí)每次需印刷100-450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱,△A'B'C'和△A″B″C″關(guān)于直線EF對(duì)稱.

(1)畫(huà)出直線EF;

(2)直線MN與EF相交于點(diǎn)O,試探究∠BOB″與直線MN,EF所夾銳角∠α的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下面證明：

（1）如圖1，已知直線b∥c，a⊥c，求證：a⊥b.

證明：∵a⊥c （已知）

∴∠1=　　　　　　（垂直定義）

∵b∥c （已知）

∴∠1=∠2 （　　　 　　　）

∴∠2=∠1=90° （　　　 　　）

∴a⊥b （　　　　 　　）

（2）如圖2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求證：CB∥DE．

證明：∵AB∥CD （已知）

∴∠B=　　　　　　（　　 　　　　）

∵∠B+∠D=180° （已知）

∴∠C+∠D=180° （　　　 　　　）

∴CB∥DE （　　　　　 　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，∠BAE=30°，AD=4cm．

（1）求菱形ABCD的各角的度數(shù)；

（2）求AE的長(zhǎng)．

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