已知x+y=5，且x＞0，y＞0，則
x2+1
+
y2+4
的最小值是多少？
考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題
專題：計算題
分析：由x+y=5可得，y=5-x，代入
x2+1
+
y2+4
得，
x2+1
+
(5-x)2+4
，再構(gòu)造直角三角形解答．
解答：解：將y=5-x代入
x2+1
+
y2+4
得
x2+1
+
(5-x)2+4
，
如圖：作BC=5，AB=1，EC=4，設(shè)BF=x，則FC=5-x，
作AD∥BC交EC的延長線于D，
x2+1
+
(5-x)2+4
=AF+FE，當(dāng)A、F、E共線時，值最�。赗t△ADE中，AE=
52+52
=2
5
．
點(diǎn)評：本題考查了無理式的最小值問題，將原式轉(zhuǎn)化為勾股定理問題求出最小值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值
（1）2-5×0.5-4+（3.14-π）0；
（2）(-
1
3
)-2+0.22013×(-5)2014-(-2)3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：線段AD=10cm，B是線段AD上一動點(diǎn)，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動1次，設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動時間為t秒（0≤t≤10）．

（1）當(dāng)t=6秒時，AB=
 
cm；
（2）用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動過程中AB的長；
（3）在運(yùn)動過程中，若AB中點(diǎn)為E，BD的中點(diǎn)為F，則EF的長是否發(fā)生變化？若不變，求出EF的長；若發(fā)生變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x3+mx+n）（x2-3x+4）展開式中不含x3和x2項(xiàng)．
（1）求m、n的值；
（2）當(dāng)m、n取第（1）小題的值時，求（m+n）（m2-mn+n2）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），且OA=5
（1）在直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A，畫出線段OA；
（2）在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)B，使△ABO是等腰三角形，請?jiān)趫D中畫出六個符合條件的點(diǎn)，并且寫出所畫點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：（
2
-1）0-
9
-（-1）2014-|-3|+（-
1
3
）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）(
2
-
3
)(
3
+
2
)；
（2）3
2
3
+
1
2
12
-(
24
-
30
-
20
10
)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解分式方程：
1
x2+11x-8
+
1
x2+2x-8
-
1
x2-13x-8
=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若5x=12，5y=4，則5x-y=
 
．

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同步練習(xí)冊答案