Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠ABC=56°，點(diǎn)E，F分別在BD，AD上，當(dāng)AE+EF的值最小時(shí)，則∠AEF=___度．

Answer 1

【答案】56

【解析】

連接AC，過點(diǎn)C作CF⊥AD，交BD于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，根據(jù)菱形的性質(zhì)和垂線段最短可得此時(shí)AE＋EF的值最小，且最小值即為CF的長(zhǎng)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求出結(jié)論．

解：連接AC，過點(diǎn)C作CF⊥AD，交BD于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE

∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC=56°

∴菱形ABCD是以BD所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，∠ADC=∠ABC=56°，DA=DC

∴AE=CE，∠DAC=∠DCA=（180°－∠ADC）=62°

∴此時(shí)AE＋EF=CE＋EF=CF，∠EAC=∠ECA

根據(jù)垂線段最短可知：此時(shí)AE＋EF的值最小，且最小值即為CF的長(zhǎng)

∵CF⊥AD

∴∠AFC=90°

∴∠ECA=90°－∠DAC=28°

∴∠EAC=28°

∴∠AEF=∠EAC＋∠ECA=56°

故答案為：56．