【題目】(題文)圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形,沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.
圖2的陰影部分的正方形的邊長是______.
用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.
(方法1)= ____________;
(方法2)= ____________;
(3) 觀察圖2,寫出(a+b)2,(a-b)2,ab這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系;
根據(jù)題中的等量關(guān)系,解決問題:若m+n=10,m-n=6,求mn的值.
【答案】a-b(a-b)2(a+b)2-4ab
【解析】
(1)觀察圖形的特征可得結(jié)果;(2)可分別利用邊長的平方和大正方形的面積減去小正方形的面積兩種方法得到中間小正方形的面積;(3)根據(jù)兩幅圖的空白處面積相等即可得到它們之間的關(guān)系.(4)根據(jù)(3)中的結(jié)論直接整體代入即可求出mn的值.
的1)式或地次因式人方相等,數(shù)寫厲線的定底色
(1)a-b;
(2)方法1:S陰影=(a-b)2,
方法2:S陰影=(a+b)2-4ab;
(3)(a+b)2,(a-b)2,ab這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為:(a-b)2=(a+b)2-4ab;
根據(jù)題中的結(jié)論得(m-n)2=(m+n)2-4mn,
∵ m+n=10,m-n=6,
∴ 36=100-4mn,
∴ mn=16.
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【題目】如圖,直線y=x+6與x軸、y軸分別相交于點E、F,點A的坐標為(﹣6,0),P(x,y)是直線y=x+6上一個動點.
(1)在點P運動過程中,試寫出△OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當P運動到什么位置,△OPA的面積為,求出此時點P的坐標;
(3)過P作EF的垂線分別交x軸、y軸于C、D.是否存在這樣的點P,使△COD≌△FOE?若存在,直接寫出此時點P的坐標(不要求寫解答過程);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,AB⊥BC,DC⊥BC,AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC,以下結(jié)論:①∠AED=90°;②點 E 是 BC 的中點;③DE=BE;④AD=AB+CD;其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【題目】如圖是中國象棋棋盤的一部分,棋盤中“馬”所在的位置用(2,3)表示.
(1)圖中“象”的位置可表示為____________;
(2)根據(jù)象棋的走子規(guī)則,“馬”只能從“日”字的一角走到與它相對的另一角;“象”只能從“田”字的一角走到與它相對的另一角.請按此規(guī)則分別寫出“馬”和“象”下一步可以到達的位置.
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【題目】已知:如圖一次函數(shù)y= x+1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B;二次函數(shù)y= x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y= x+1的圖象交于B、C兩點,與x軸交于D、E兩點且D點坐標為(1,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求四邊形BDEC的面積S;
(3)在x軸上是否存在點P,使得△PBC是以P為直角頂點的直角三角形?若存在,求出所有的點P,若不存在,請說明理由.
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【題目】在﹣1,0,1,2,3這五個數(shù)中任取兩數(shù)m,n,則二次函數(shù)y=﹣(x+m)2﹣n的頂點在x軸上的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一點,將Rt△ABC沿CD折疊,使B點落在AC邊上的B′處,則∠CDB′等于( )
A.40°
B.60°
C.70°
D.80°
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【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A(m,﹣2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍;
(3)若雙曲線上點C(2,n)沿OA方向平移 個單位長度得到點B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.
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【題目】老王的房子準備開始裝修,請來師徒二人做泥水.已知師傅單獨完成需10天,徒弟單獨完成需15天。
(1)若兩人先合作2天,剩下的由徒弟單獨做,結(jié)果超出老王預期的工期3天完成,求老王預期的工期天數(shù);
(2)若師傅的工價每天300元,徒弟的工價每天220元,老王房子的泥水工價預算不超過3180元,問師傅至少要做幾天?
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