Question

（本小題滿分10分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字-3、-1、0、2的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次試驗(yàn)先攪拌均勻．

（1）從中任取一球，求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率；

（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為a，求關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率；

（3）從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為x（不放回）；在任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，記為y，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點(diǎn)（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點(diǎn)（x，y）落在第二象限內(nèi)的概率．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）四個(gè)數(shù)字中正數(shù)有一個(gè)，求出所求概率即可；

（2）表示出已知方程根的判別式，根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根求出a的范圍，即可求出所求概率；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出點(diǎn)（x，y）落在第二象限內(nèi)的情況數(shù)，即可求出所求的概率．

試題解析：（1）根據(jù)題意得：抽取的數(shù)字為正數(shù)的情況有1個(gè)，則P=；

（2）∵方程有實(shí)數(shù)根，∴△=，且，解得，則方程有實(shí)數(shù)根的概率為；

（3）列表如下：

所有等可能的情況有12種，其中點(diǎn)（x，y）落在第二象限內(nèi)的情況有2種，則P=．

考點(diǎn)：1．列表法與樹狀圖法；2．根的判別式；3．點(diǎn)的坐標(biāo)；4．概率公式．