已知：如圖，如果∠A=∠F，∠C=∠D，那么∠BMN與∠CNM互補(bǔ)﹒

 

證明：因?yàn)椤螦=∠F（已知）

所以      ∥       （                     ）

所以∠D=∠       （                       ）

又因?yàn)椤螩=∠D（已知）

所以∠C=∠     （              ）

所以      ∥       （                     ）

所以∠BMN與∠CNM互補(bǔ).


因?yàn)椤螦=∠F（已知）

所以 AC  ∥   DF    （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

所以∠D=∠ ABD （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又因?yàn)椤螩=∠D（已知）

所以∠C=∠  ABD   （等量代換）

所以  BD    ∥   CE   （同位角相等，兩直線平行）

所以∠BMN與∠CNM互補(bǔ)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在計(jì)算3+5+7+9+11+13的值時(shí)，小明直接計(jì)算出結(jié)果為48，愛動(dòng)腦筋的小紅，發(fā)現(xiàn)這6個(gè)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)后，用的方法來計(jì)算，也得出同樣的結(jié)果．

請(qǐng)用上面小紅的發(fā)現(xiàn)解答下面問題：

某公司對(duì)外出租一商鋪，符合條件的兩商戶A、B分別擬定上繳利潤(rùn)方案如下：

A：每年結(jié)算一次上繳房租，第一年上繳1.5萬(wàn)元，以后每年比前一年增加1萬(wàn)元；

B：每半年結(jié)算一次上繳房租，第一個(gè)半年上繳0.3萬(wàn)元，以后每半年比前半年增加0.3萬(wàn)元；

（1）如果承租期限3年，則A商戶上繳房租的總金額為__________萬(wàn)元，B商戶上繳房租的總金額為__________萬(wàn)元；

（2）如果承租期限為n年，分別求A、B兩商戶上繳房租的總金額；（用含n的代數(shù)式表示）

（3）如果承租期限n=20時(shí)，那么哪個(gè)商戶上繳房租的總金額比較多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位．用實(shí)數(shù)加法表示為3＋（－2）＝1．

若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移|a|個(gè)單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移|b|個(gè)單位），則把有序數(shù)對(duì){a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運(yùn)算法則為{a，b}＋{c，d}＝{a＋c，b＋d}．

解決問題：

（1）計(jì)算：{3，1}＋{1，2}；{1，2}＋{3，1}；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把動(dòng)點(diǎn)P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點(diǎn)B嗎？在圖（1）中畫出四邊形OABC；

（3）如圖（2），一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再?gòu)拇a頭P航行到碼頭Q（5，5），最后回到出發(fā)點(diǎn)O．請(qǐng)用“平移量”加法算式表示它的航行過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


蓮花山公園管理處計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種花木共6000株，甲種花木每株0.5元，乙種花木每株0.8元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種花木的成活率分別為90%和95%．

（1）若購(gòu)買這批花木共用了3600元，求甲、乙兩種花木各購(gòu)買了多少株？

（2）若要使這批花木的成活率不低于93%，且購(gòu)買花木的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購(gòu)花木？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知AB∥CD，C在D的右側(cè)，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直線交于點(diǎn)E．∠ADC =70°．

（1）求∠EDC的度數(shù)；

（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；

（3）將線段BC沿DC方向平移， 使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，其他條件不變，畫出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變，若改變，求出它的度數(shù)（用含n的式子表示），不改變，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在ΔABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．

（1）CD與EF平行嗎？為什么？

（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)x、y為有理數(shù)，且x、y滿足等式，求x＋y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB=6cm，如果點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)，且BD =1cm，那么CD =       cm．

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