Question

一動點沿著數軸向右平移3個單位，再向左平移2個單位，相當于向右平移1個單位．用實數加法表示為3＋（－2）＝1．

若坐標平面上的點作如下平移：沿x軸方向平移的數量為a（向右為正，向左為負，平移|a|個單位），沿y軸方向平移的數量為b（向上為正，向下為負，平移|b|個單位），則把有序數對{a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運算法則為{a，b}＋{c，d}＝{a＋c，b＋d}．

解決問題：

（1）計算：{3，1}＋{1，2}；{1，2}＋{3，1}；

（2）動點P從坐標原點O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把動點P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點B嗎？在圖（1）中畫出四邊形OABC；

（3）如圖（2），一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再從碼頭P航行到碼頭Q（5，5），最后回到出發(fā)點O．請用“平移量”加法算式表示它的航行過程．

Answer 1

【解析】（1）根據平移量加法的運算法則{3，1}＋{1，2}＝{4，3}；{1，2}＋{3，1}＝{4，3}．

（2）根據平移變換的方法作圖，可發(fā)現(xiàn)最后的位置仍是B．

（3）從O出發(fā)到P（2，3），先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可知“平移量”為{2，3}，同理得到從P到Q的“平移量”為{3，2}，從Q到O的“平移量”為{－5，－5}，故有{2，3}＋{3，2}＋{－5，－5}＝{0，0}．