Question

如圖，已知AB∥CD，C在D的右側(cè)，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直線交于點E．∠ADC =70°．

（1）求∠EDC的度數(shù)；

（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；

（3）將線段BC沿DC方向平移， 使得點B在點A的右側(cè)，其他條件不變，畫出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變，若改變，求出它的度數(shù)（用含n的式子表示），不改變，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°；

（2）過點E作EF∥AB，

 

∵AB∥CD，  ∴AB∥CD∥EF，    ∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，   ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°；

（3）過點E作EF∥AB

         

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°  ∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，    ∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°．

故∠BED的度數(shù)發(fā)生了改為，改變?yōu)椋?15－n）°.

【難度】困難