【題目】如圖所示,正方形中,E為邊上一點,連接,作的垂直平分線交于G,交于F,若,,則的長為( )
A.B.C.10D.12
【答案】B
【解析】
如圖,連接GE,作GH⊥CD于H.則四邊形AGHD是矩形,設AG=DH=x,則FH=x-2.首先證明△ABE≌△GHF,推出BE=FH=x-2,在Rt△BGE中,根據(jù)GE2=BG2+BE2,構建方程求出x即可解決問題.
如圖,連接GE,作GH⊥CD于H.則四邊形AGHD是矩形,設AG=DH=x,則FH=x-2.
∵GF垂直平分AE,四邊形ABCD是正方形,
∴∠ABE=∠GHF=90°AB=AD=GH,AG=GE=x,
∵∠BAE+∠AGF=90°,∠AGF+∠FGH=90°,
∴∠BAE=∠FGH,
∴△ABE≌△GHF,
∴BE=FH=x-2,
在Rt△BGE中,∵GE2=BG2+BE2,
∴x2=42+(x-2)2,
∴x=5,
∴AB=9,BE=3,
在Rt△ABE中,AE=,
故選:B.
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【題目】如圖,在□ABCD中,AB=26,AD=6,將□ABCD繞點A旋轉,當點D的對應點D′落在AB邊上時,點C的對應點C′恰好與點B、C在同一直線上,則此時△C′D′B的面積為()
A.120B.240C.260D.480
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【題目】某班在布置新年聯(lián)歡會場,需要將直角三角形彩紙裁成長度不等的矩形彩條,如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=30cm,AB=50cm,依次裁下寬為1cm 的矩形紙條a1,a2,a3,…,若使裁得的矩形紙條的長都不小于5cm,問,每張直角三角形彩紙能裁成的矩形紙條總數(shù)是多少?
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【題目】已知拋物線(m>0)與x軸交于A、B兩點.
(1)求證:拋物線的對稱軸在y軸的左側;
(2)若(O為坐標原點),求拋物線的解析式;
(3)設拋物線與y軸交于點C,若△ABC是直角三角形.求△ABC的面積.
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【題目】某體育用品制造公司通過互聯(lián)網(wǎng)銷售某品牌排球,第一周的總銷售額為3000元,第二周的總銷售額為3520元,第二周比第一周多售出13個排球.
(1)求每個排球的售價;
(2)該公司在第三周將每個排球的售價降低了(其中),并預計第三周能售出120個排球.恰逢中國女排奪冠,極大地激發(fā)了廣大青少年積極參與排球運動的熱情,該款排球在第三周的銷量比預計的120個還多了.已知每個排球的成本為16元,該公司第三周銷售排球的總利潤為4320元,求的值.
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【題目】甲、乙兩隊進行拔河比賽,裁判員讓兩隊隊長用“石頭、剪子、布”的手勢方式選擇場地位置.規(guī)則是:石頭勝剪子,剪子勝布,布勝石頭,手勢相同再決勝負.請你說明裁判員的這種作法對甲、乙雙方是否公平,為什么?(用樹狀圖或列表法解答)
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【題目】某商場設立了一個可以自由轉動的轉盤,并做如下規(guī)定:顧客購物80元以上就獲得一次轉動轉盤的機會,當轉盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品,下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù).
(1)計算并完成表格;
(2)請估計,當n很大時,頻率將會接近多少?
(3)假如你去轉動該盤一次,你獲得洗衣粉的概率約是多少?
(4)在該轉盤中,表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少?(精確到1°)
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【題目】某次大型活動,組委會啟用無人機航拍活動過程,在操控無人機時應根據(jù)現(xiàn)場狀況調節(jié)高度,已知無人機在上升和下降過程中速度相同,設無人機的飛行高度h(米)與操控無人機的時間t(分鐘)之間的關系如圖中的實線所示,根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)圖中的自變量是______,因變量是______;
(2)無人機在75米高的上空停留的時間是______分鐘;
(3)在上升或下降過程中,無人機的速度______為米/分;
(4)圖中a表示的數(shù)是______;b表示的數(shù)是______;
(5)圖中點A表示______.
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【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,的三個頂點均在格點上,請按要求完成下列各題:
(1)畫線段,且使,連接;
(2)線段的長為________,的長為________,的長為________;
(3)是________三角形,四邊形的面積是________;
(4)若點為的中點,為,則的度數(shù)為________.
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