【題目】如圖,A是以BC為直徑的O上一點,IABC的內心,AI的延長線交O于點D,過點DBC的平行線交AB、AC的延長線于EF.下列說法:①△DBC是等腰直角三角形;EFO相切;EF=2BC;B、IC在以點D 為圓心的同一個圓上.其中一定正確的是_______(把你認為正確結論的序號都填上)

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)內心的定義得到∠BAD=CAD,再根據(jù)圓周角定理得到BD=CD,即可判斷①;

根據(jù)直角三角形的性質即可判斷②,根據(jù)三角形的中位線性質判斷③即可,連接BI、CI,根據(jù)三角形的內心及三角形的外角的性質求出DB=DI,即可判斷④.

IABC的內心,

∴∠BAD=CAD,

BD=CD,

BC⊙O的直徑,

∴∠BDC=90°,

∴△DBC是等腰直角三角形,故①正確;

連接OD,

BC⊙O的直徑,BD=CD,

ODBC,

EFBC,

ODEF

EFO相切,故②正確;

∵點BC不是AEAF的中點,

BC不是△AEF的中位線,

,故③錯誤;

連接BI、CI,

IABC的內心,

∴∠ABI=CBI,

∵∠BAD=CAD=CBD

∴∠CBD+CBI=BAD+ABI,

∴∠DBI=DIB

DB=DI=DC,

∴點BI、C在以點D 為圓心的同一個圓上,故④正確.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形的頂點的坐標是,動點從點出發(fā),沿線段向終點運動,同時動點從點出發(fā),沿線段向終點運動.點、的運動速度均為每秒1個單位,過點于點,一點到達,另一點即停.設點的運動時間為

1)填空:用含的代數(shù)式表示下列各式

____________________

2)①當時,求點到直線的距離.

②當點到直線的距離等于時,直接寫出的值.

3)在動點、運動的過程中,點是矩形(包括邊界)內一點,且以、為頂點的四邊形是菱形,直接寫出點的橫坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料,完成(1)﹣(3)題

數(shù)學課上,老師出示了這樣一道題:如圖,四邊形ABCDADBC,AB=AD,E為對角線AC上一點,∠BEC=BAD=2DEC,探究ABBC的數(shù)量關系.

某學習小組的同學經(jīng)過思考,交流了自己的想法:

小柏:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)ACB=ABE”;

小源:“通過觀察和度量,AEBE存在一定的數(shù)量關系”;

小亮:“通過構造三角形全等,再經(jīng)過進一步推理,就可以得到線段ABBC的數(shù)量關系”.

……

老師:“保留原題條件,如圖2 AC上存在點F,使DF=CF=AE,連接DF并延長交BC于點G,求的值”.

1)求證:ACB=ABE;

2)探究線段ABBC的數(shù)量關系,并證明;

3)若DF=CF=AE,求的值(用含k的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠B=90°AB=12,BC=16,點P從點A開始沿邊AB向點B1cm/s的速度移動,與此同時,點Q從點B開始沿邊BC向點C2cm/s的速度移動.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),當點Q運動到點C時,兩點停止運動,問:

1)經(jīng)過幾秒后,PBQ的面積等于20cm2?

2PBQ的面積會等于ABC的面積的一半嗎?若會,請求出此時的運動時間;若不會,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)yxy=﹣x的圖象分別為直線l1,l2,過l1上的點A11,)作x軸的垂線交l2于點A2,過點A2y軸的垂線交l1于點A3,過點A3x軸的垂線交l2于點A4,…依次進行下去,則點A2019的橫坐標為_____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(動手操作)

如圖,把長為l、寬為h的矩形卷成以AB為高的圓柱形,則點A與點______重合,點B與點______重合;

(探究發(fā)現(xiàn))

如圖,圓柱的底面周長是80,高是60,若在圓柱體的側面繞一圈絲線作裝飾,從下底面A出發(fā),沿圓柱側面繞一周到上底面B,則這條絲線最短的長度是______

(實踐應用)

如圖,圓錐的母線長為12,底面半徑為4,若在圓錐體的側面繞一圈彩帶做裝飾,從圓錐的底面上的點A出發(fā),沿圓錐側面繞一周回到點A.求這條彩帶最短的長度是多少?

(拓展聯(lián)想)

如圖,一顆古樹上下粗細相差不大,可以看成圓柱體.測得樹干的周長為3米,高為18米,有一根紫藤自樹底部均勻的盤繞在樹干上,恰好繞8周到達樹干的頂部,這條紫藤至少有

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運動會將與2022220日在北京舉行,北京將成為歷史上第一座舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市,東寶區(qū)舉辦了一次冬奧會知識網(wǎng)上答題競賽,甲、乙兩校各有400名學生參加活動,為了解這兩所學校的成績情況,進行了抽樣調查,過程如下,請補充完整.

(收集數(shù)據(jù))

從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生,在這次競賽中它們的成績如下:

30

60

60

70

60

80

30

90

100

60

60

100

80

60

70

60

60

90

60

60

80

90

40

60

80

80

90

40

80

50

80

70

70

70

70

60

80

50

80

80

(整理、描述數(shù)據(jù))按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

(說明:優(yōu)秀成績?yōu)?/span>80<x≤100,良好成績?yōu)?/span>50<x≤80,合格成績?yōu)?/span>30≤x≤50.)

學校

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

67

60

60

70

75

a

30≤x≤50

50<x≤80

80<x≤100

2

14

4

4

14

2

(分析數(shù)據(jù))兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如右表所示:其中a=  

(得出結論)

(1)小偉同學說:這次競賽我得了70分,在我們學校排名屬中游略偏上!由表中數(shù)據(jù)可知小明是  校的學生;(填”)

(2)老師從乙校隨機抽取一名學生的競賽成績,試估計這名學生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為  ;

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認為競賽成績較好的學校,并說明理由.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有一種落地晾衣架如圖①所示,其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調整晾衣桿的高度.圖②是支撐桿的平面示意圖,ABCD分別是兩根不同長度的支撐桿,夾角∠BODα.若AO85 cm,BODO65 cm.問:當α74°時,較長支撐桿的端點A離地面的高度h約為______cm.(參考數(shù)據(jù):sin 37°≈0.6cos 37°≈0.8,sin 53°≈0.8,cos 53°≈0.6

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知銳角△ABC內接于OADBC于點D,連接AO

1)如圖1,求證:∠BAO=∠CAD

2)如圖2,CEAB于點E,交AD于點F,過點OOHBC于點H,求證:AF2OH;

3)如圖3,在(2)的條件下,若AFAO,tanBAO,BC,求AC的長.

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