【題目】(動手操作)

如圖,把長為l、寬為h的矩形卷成以AB為高的圓柱形,則點A與點______重合,點B與點______重合;

(探究發(fā)現(xiàn))

如圖,圓柱的底面周長是80,高是60,若在圓柱體的側(cè)面繞一圈絲線作裝飾,從下底面A出發(fā),沿圓柱側(cè)面繞一周到上底面B,則這條絲線最短的長度是______

(實踐應(yīng)用)

如圖,圓錐的母線長為12,底面半徑為4,若在圓錐體的側(cè)面繞一圈彩帶做裝飾,從圓錐的底面上的點A出發(fā),沿圓錐側(cè)面繞一周回到點A.求這條彩帶最短的長度是多少?

(拓展聯(lián)想)

如圖,一顆古樹上下粗細相差不大,可以看成圓柱體.測得樹干的周長為3米,高為18米,有一根紫藤自樹底部均勻的盤繞在樹干上,恰好繞8周到達樹干的頂部,這條紫藤至少有

【答案】【動手操作】:A,B;【探究發(fā)現(xiàn)】100 ;【實踐應(yīng)用】:;【拓展聯(lián)想】30

【解析】

[動手操作]根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖是矩形即可得到答案;

[探究發(fā)現(xiàn)] 連接,根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理求出即可得到答案;

[實踐應(yīng)用]將圓錐展開得到展開圖,連接,根據(jù)弧長公式求出∠的度數(shù),過點OOD于點D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)求出OD=6,再利用勾股定理求出AD即可得到答案;

[拓展聯(lián)想]將樹干的高度分成相等的8段,利用樹干的周長建立勾股定理的等式求出一圈紫藤的長,由此得到答案.

[動手操作]點與點A重合,點與點B重合,

故答案為:A,B;

[探究發(fā)現(xiàn)]由題意知該圓柱的側(cè)面展開圖即是矩形,則=80,=60

連接,

∵∠=90°,

,

∴這條絲線最短的長度是100,

故答案為:100

[實踐應(yīng)用]

解:圓錐的側(cè)面展開圖,如圖所示:

連接,

為最短路徑.

的長為:,

由弧長公式得的度數(shù)為:

過點OOD于點D,

∴∠AOD=60°,

OAD=30°

OD=6,

Rt△AOD

∴這條彩帶最短的長度是;

[拓展聯(lián)想]∵樹干的高是18米,纏繞8圈紫藤,

∴每相鄰兩圈紫藤的距離是米,

∵樹干的周長是3米,

∴一圈紫藤的長度是米,

8圈紫藤的長度最少是米,

故答案為:30.

練習冊系列答案
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A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤

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小穎認為可用截長法證明:在DB上截取DMAD,連接AM…

小軍認為可用補短法證明:延長CD至點N,使得DNAD…

請你選擇一種方法證明.

2)類比探究:(探究1)如圖②,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,連接AC,BD,BC是⊙O的直徑,ABAC.試用等式表示線段AD,BDCD之間的數(shù)量關(guān)系,井證明你的結(jié)論.

(探究2)如圖③,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,連接AC,BD.若BC是⊙O的直徑,∠ABC30°,則線段ADBD,CD之間的等量關(guān)系式是   

3)拓展猜想:如圖④,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,連接ACBD.若BC是⊙O的直徑,BCACABabc,則線段AD,BDCD之間的等量關(guān)系式是   

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