【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于的方程提出了下列問題.
若使方程為一元二次方程,是否存在?若存在,求出并解此方程.
若使方程為一元一次方程,是否存在?若存在,請求出.你能解決這個問題嗎?
【答案】(1)存在,該方程是一元二次方程時,,兩根為,(2)存在,當(dāng)時,該方程是一元一次方程,其解為
【解析】
(1)根據(jù)一元二次方程的定義可得且,由此求得m的值,把m的值代入方程,在解放車即可;(2)方程時一元一次方程,分3種情況求m的值:①,即;②;③.根據(jù)求得m的值解方程即可.
存在.
若使方程為一元二次方程,則,即且,即,;
∴,
當(dāng)時,方程變?yōu)?/span>,
∵,,,
∴,
∴,
∴,.
因此,該方程是一元二次方程時,,兩根為,;
存在.
若使方程為一元一次方程,要分類討論:
①當(dāng),即,無解;
②當(dāng),無解;
③當(dāng),即時,,
所以滿足題意;
當(dāng)時,原方程變?yōu)椋?/span>,
解得.
因此,當(dāng)時,該方程是一元一次方程,其解為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知是等邊三角形,邊上有一點,且、兩點之間的距離為.
(1)求的坐標(biāo)(用含有的式子表示);
(2)如圖(1),若點在線段上運動,點在軸的正半軸上運動.當(dāng)的值最小時,.
問:的面積是否為定值,若是,求其值;若不是,請說明理由.
(3)如圖(2),若在外還有一點,連接、、、,,,求的長.
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【題目】已知∠MON=20° ,點A B分別是射線OM、ON上的動點(A、B不與點0重合),若ABOM,在射線ON上有一點C,設(shè)∠OAC=x°,下列x的值不能使△ABC為等腰三角形的是( )
A.20
B.45
C.50
D.125
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【題目】如圖1, △ABC和△CDE均為等腰三角形,AC=BC, CD=CE, AC>CD, ∠ACB=∠DCE=a,且點A、D、E在同一直線上,連結(jié)BE.
(1)求證: AD=BE.
(2)如圖2,若a=90°,CM⊥AE于E.若CM=7, BE=10, 試求AB的長.
(3)如圖3,若a=120°, CM⊥AE于E, BN⊥AE于N, BN=a, CM=b,直接寫出AE的值(用a, b 的代數(shù)式表示).
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【題目】為發(fā)展電信事業(yè),方便用戶,電信公司對移動電話采取不同的收費方式,其中,所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時間x(min)與通話費y(元)的關(guān)系如圖所示:
(1)分別求出通話費y1,y2與通話時間x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請幫用戶計算,在一個月內(nèi)使用哪一種卡便宜.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點F,過點F作DE∥BC交AB于點D,交AC于點E,那么下列結(jié)論,①△BDF是等腰三角形;②DE=BD+CE;③若∠A=50°,∠BFC=105°;④BF=CF.其中正確的有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】定義:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點M是二次函數(shù)圖象上一點,過點M作軸,如果二次函數(shù)的圖象與關(guān)于l成軸對稱,則稱是關(guān)于點M的伴隨函數(shù)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的函數(shù)表達式是,點M是二次函數(shù)圖象上一點,且點M的橫坐標(biāo)為m,二次函數(shù)是關(guān)于點M的伴隨函數(shù).
若,
求的函數(shù)表達式.
點,在二次函數(shù)的圖象上,若,a的取值范圍為______.
過點M作軸,
如果,線段MN與的圖象交于點P,且MP::3,求m的值.
如圖3,二次函數(shù)的圖象在MN上方的部分記為,剩余的部分沿MN翻折得到,由和所組成的圖象記為.以、為頂點在x軸上方作正方形直接寫出正方形ABCD與G有三個公共點時m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E在BC上,∠DAE=45°,為了探究BD,DE,CE之間的等量關(guān)系,現(xiàn)將△AEC繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°后成△AFB,連接DF,經(jīng)探究,你所得到的BD,DE,CE之間的等量關(guān)系式是 ;(無須證明)
(2)如圖2,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,D,E在BC上,∠DAE=60°,∠ADE=45°,試仿照(1)的方法,利用圖形的旋轉(zhuǎn)變換,探究BD,DE,CE之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=6,點P在邊AB上運動(不與端點重合),點P關(guān)于直線AC,BC對稱的點分別為P1,P2.則在點P的運動過程中,線段P1P2的長度m的取值范圍是_____.
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