Question

如圖（1），是一起吊重物的簡單裝置，AB是吊桿，當它傾斜時，將重物掛起，當它逐漸直立時，重物便能逐漸升高．在陽光下，當∠ABC=60°時，量得吊桿AB的影子長BC=11.5米，很快將吊桿直立（直立過程所需時間忽略不計），如圖（2），AB與地面垂直時，量得吊桿AB的影子長BC=4米，求吊桿AB的長（結(jié)果精確到1米）．

Answer 1

考點：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)題意首先過A作AD⊥BC于點D，設(shè)AB=x，進而求出BD，AD的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．

解答：解：如圖（1），過A作AD⊥BC于點D，設(shè)AB=x，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∴BD=

x

2

，則AD=

3

2

x，
∵同一時刻，太陽與地面夾角相等，
∴兩圖中∠ACD=∠ACB，
則△ACD∽△ACB，
故

AD

AB

=

CD

BC

，
則

3 2 x

x

=

11.5- x 2

4

，
解得：x₁=0（不合題意舍去），x₂=23-4

3

≈16．
答：吊桿AB的長約為16m．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，得出△ACD∽△ACB是解題關(guān)鍵．