Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為（1，0），將點(diǎn)P₀繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)30°得到點(diǎn)P₁，延長(zhǎng)OP₁到點(diǎn)P₂，使OP₂=2OP₁，再將點(diǎn)P₂繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)30°得到P₃，延長(zhǎng)OP₃到點(diǎn)P₄，使OP₄=2OP₃，…，如此繼續(xù)下去，求點(diǎn)P₂₀₁₀的坐標(biāo)

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)每次旋轉(zhuǎn)后線段的長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍求出OP₂₀₁₀，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為30°求出每12次旋轉(zhuǎn)，24個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后用2010除以24，再根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn)P₂₀₁₀的在y軸負(fù)半軸，然后解答即可．

解答：解：∵點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為（1，0），
∴OP₀=1，
∴OP₂=2OP₁=2，
OP₃=OP₂=2，
OP₄=2OP₃=2×2=2²，
…，
OP₂₀₁₀=2¹⁰⁰⁵，
∵2010÷24=83余18，
∴點(diǎn)P₂₀₁₀是第84循環(huán)組的第18個(gè)點(diǎn)，為第9次旋轉(zhuǎn)的第2個(gè)點(diǎn)，在y軸負(fù)半軸，
∴點(diǎn)P₂₀₁₀的坐標(biāo)為（0，-2¹⁰⁰⁵）．
故答案為：（0，-2¹⁰⁰⁵）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解點(diǎn)的規(guī)律變化是解題的關(guān)鍵．