【題目】如圖，已知⊙O 的直徑 AB 垂直弦 CD 于點(diǎn) E，連接 CO 并延長(zhǎng)交 AD于點(diǎn) F，且 CF⊥AD

（1）求證：點(diǎn) E 是 OB 的中點(diǎn)；

（2）若 AB=12，求 CD 的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）6

【解析】

（1）如圖，連接AC．想辦法證明△ACD是等邊三角形，推出∠OCE=30°即可解決問(wèn)題；
（2）根據(jù)垂徑定理CD=2EC，求出EC即可解決問(wèn)題；

（1）證明：如圖，連接 AC．

∵AB⊥CD 于點(diǎn) E，

∴CE=DE，

在△ACE 和△ADE 中，

，

∴△ACE≌△ADE（SAS），

∴AC=AD，

同理：CA=CD，

∴△ACD 是等邊三角形，

∴∠OCE=30°，

∴OE= OC

而 OB=OC，

∴OE= OB．

故 E 是 OB 的中點(diǎn)．

（2）解：∵AB=12，

∴OC=6，

∴OE= OC=3，

在 Rt△OCE 中，

CE= = =3，

∴CD=2CE=6 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)圖象與軸、軸交于點(diǎn)．

（1）判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)的圖象上？

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得的面積為？若存在，求出所有滿足點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明用的練習(xí)本可在甲，乙兩個(gè)商店買到，已知兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)都是每本1元．但甲商店的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買10本以上，從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)七折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開(kāi)始就按標(biāo)價(jià)的八五折賣．若小明購(gòu)買練習(xí)本數(shù)量為本，在甲商店購(gòu)買后的總費(fèi)用為元，在乙商店購(gòu)買后的總費(fèi)用為元．

（1）寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）小明要買20本練習(xí)本，到哪個(gè)商店購(gòu)買較省錢(qián)？

（3）小明現(xiàn)有24元，最多可買多少本練習(xí)本？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本題7分)如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)DE的高度．他們?cè)谶@棵樹(shù)正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為60°．已知A點(diǎn)的高度AB為2米，臺(tái)階AC的坡度為 (即AB：BC=)，且B、C、E三點(diǎn)在同一條盲線上。請(qǐng)根據(jù)以上殺件求出樹(shù)DE的高度(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì))．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（﹣3，0），B（0，4），對(duì)△OAB 連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，則三角形（2019）的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4cm，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度沿折線AB—BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作 EF∥BD，EF與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)F，EF的長(zhǎng)度y（cm）與點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象大致是

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE∥BD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CE=AC．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB=4，AD=3，求四邊形BCED的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)D作CB的垂線，分別交CB、CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、E．

（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若CF=6，∠ACB=60°，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：△APD≌△CPD；

（2）如圖2，當(dāng)菱形ABCD變?yōu)檎叫�，�?/span>PC=2，tan∠PFA=時(shí)，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

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