Question

【題目】某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共50箱，兩種飲料每箱進價和售價如下表所示：

飲料	果汁飲料	碳酸飲料
進價（元/箱）	55	36
售價（元/箱）	63	42

設購進果汁飲料x箱（x為正整數(shù)），且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為w元（注：總利潤=總售價﹣總進價）．
（1）求總利潤w關于x的函數(shù)關系式；
（2）如果購進兩種飲料的總費用不超過2000元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得，

w=（63﹣55）x+（42﹣36）（50﹣x）=2x+300，

即總利潤w關于x的函數(shù)關系式是w=2x+300

（2）解：由題意可得，

55x+36（50﹣x）≤2000，

解得，x≤ ，

∴當x=10時，w取得最大值，此時w=2×10+300=320，

即該商場果汁飲料10箱，碳酸飲料40箱，獲得利潤最多，最大利潤為320元

【解析】（1）根據題意可以得到w關于x的函數(shù)關系式，本題得以解決；（2）根據題意可以得到相應的不等式，從而可以求得w的最大值，本題得以解決．