如圖,在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AE∥CD交BC于E,O是AC的中點,AB=
3
,AD=2,BC=3,下列結(jié)論:①∠CAE=30°;②AC=2AB;③S△ADC=2S△ABE;④BO⊥CD,其中正確的個數(shù)是( 。
A、1B、2C、3D、4
考點:全等三角形的判定與性質(zhì)
專題:
分析:根據(jù)梯形的性質(zhì)和直角三角形中的邊角關(guān)系,逐個進行驗證,即可得出結(jié)論.
解答:解:在直角三角形ABC中,∵AB=
3
,BC=3,
∴tan∠ACB=
3
3

∴∠ACB=30°.
∴∠BAC=60°,AC=2AB=2
3
.②是正確的,
∵AD∥BC,AE∥CD,
∴四邊形ADCE是平行四邊形.
∴CE=AD=2.
∴BE=1.
在直角三角形ABE中,tan∠BAE=
3
3
,∠BAE=30°.
∴∠CAE=30°.①是正確的,
∴AE=2BE=2.
∵AE=CE,
∴平行四邊形ADCE是菱形.
∴∠DCE=∠DAE=60°.
∴∠BAE=30°
又∵∠CAE=30°
∴∠BAO=60°
又∵AB=AO
∴△AOB是等邊三角形,
∴∠ABO=60°.
∴∠OBE=30°.
∴∠OBC+∠DCE=90°,
∴BO⊥CD.④是正確的.
∵AD∥BC,AD=2BE.
∴S△ADC=2S△ABE,③是正確的.
∴①②③④都是正確的,
故選D.
點評:此題考查了直角三角形的性質(zhì),解直角三角函數(shù),等邊三角形的判定,平行四邊形的判定以及菱形的判定等,熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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計算:24×(-5)+(-1)2÷
1
10

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使分式
x+1
x-1
的值為整數(shù),則x的值為
 

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如圖,在⊙O中,AD、BC相交于點E,AD=CB.求證:
(1)OE平分∠AEC;
(2)BE=DE.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系xOy中,梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上,AC∥OB,BC⊥OB,過點A的雙曲線y=
k
x
(x>0)的一支在第一象限交梯形對角線OC于點D,交邊BC于點E.
(1)當點C的坐標為(2,2).
①請直接寫出射線OC的解析式;
②求陰影部分面積S的值最小時,點A的坐標;
(2)若
OD
OC
=
1
3
,S△OAC=4,請直接寫出雙曲線的解析式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,AC是⊙O的直徑,AB、CD是⊙O的兩條弦,且
AD
=
BC
,則
DAB
所對的圓周角=
 
°.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

下列說法錯誤的是(  )
A、必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1
B、不確定事件發(fā)生的概率為0
C、隨機事件發(fā)生的概率大于0且小于1
D、不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

若2x-5y=3,則4x-10y-3的值是(  )
A、-3B、0C、3D、6

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,直線y=2x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B.
(1)求點A和點B的坐標;
(2)若點P為正比例函數(shù)y=kx上一點,是否存在這樣的k值,使得△AOP與△BOP的面積之比為
1
2
?若存在,求k值;若不存在,說明理由.

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