Question

如圖，在⊙O中，AD、BC相交于點(diǎn)E，AD=CB．求證：
（1）OE平分∠AEC；
（2）BE=DE．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系

專(zhuān)題：證明題

分析：（1）連接AB、DC、EO、AO、CO、AC，根據(jù)AD=CB可得∠BAC=∠DCA，然后證明△BAC≌△DCA可得AB=CD，再證明△BAE≌△DCE可得AE=CE，最后再證明△AEO≌△CEO可得∠AEO=∠CEO，進(jìn)而可得OE平分∠AEC；
（2）根據(jù)AD=CB，AE=CE，利用等式的性質(zhì)可得BE=DE．

解答：證明：（1）連接AB、DC、EO、AO、CO、AC，
∵AD=CB，
∴∠BAC=∠DCA，
在△ABC和△DCA中，

∠B=∠D ∠BAC=∠DCA AC=AC

，
∴△BAC≌△DCA（AAS），
∴AB=CD，
在△BAE和△DCE中，

∠B=∠D ∠BEA=∠DEC AB=CD

，
∴△BAE≌△DCE（AAS），
∴AE=CE，
在△AEO和△CEO中，

AE=CE EO=EO AO=CO

，
∴△AEO≌△CEO（SSS），
∴∠AEO=∠CEO，
∴OE平分∠AEC；

（2）∵AD=CB，AE=CE，
∴AD-AE=CB-CE，
∴BE=DE．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及圓心角、弧、弦的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．