Question

如圖，直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P為正比例函數(shù)y=kx上一點(diǎn)，是否存在這樣的k值，使得△AOP與△BOP的面積之比為

1

2

？若存在，求k值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，kx），根據(jù)三角形面積公式得到S_△AOP=

1

2

|kx|，S_△BOP=|x|，然后利用△AOP與△BOP的面積之比為

1

2

得到|x|=2×

1

2

|kx|，再解方程即可得到k的值．

解答：解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，2x+2=0，解得x=-1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）；
當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+2=2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）；
（2）存在．
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，kx），
則S_△AOP=

1

2

×1×|kx|，S_△BOP=

1

2

×2×|x|=|x|，
因?yàn)椤鰽OP與△BOP的面積之比為

1

2

，
所以|x|=2×

1

2

|kx|，解得k=±1，
即k的值為1或-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

k

，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．