【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)yk0)的圖象交于A1,a)、Bb1)兩點.

1)求反比例函數(shù)的表達式;

2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標;

3)在(2)的條件下,求△PAB的面積.

【答案】1;(2)點P的坐標為;(3SPAB=.

【解析】

(1)先確定A點坐標,然后代入反比例函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求解即可;

(2)先求出B點坐標,然后找到點B關于x軸的對稱點D,連接AD,交x軸于點P,則P點即為滿足條件的點,利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式,令y=0,繼而可求得點P坐標;

(3)由三角形面積公式根據(jù)SPAB=SABD-SBDP列式計算即可.

(1)x=1時,y=﹣x+4=3,即a= 3,

A的坐標為(13),

將點A(1,3)代入y=中,

3=,解得:k=3,

反比例函數(shù)的表達式為y=;

(2)y=﹣x+4,當y= 1時,1=-x+4x=3,即b=3

B的坐標為(3,1),

作點B關于x軸的對稱點D,連接AD,交x軸于點P,此時PA+PB的值最小,如圖所示,

B的坐標為(31),

D的坐標為(3,-1)

設直線AD的函數(shù)表達式為y=mx+n,

將點A(1,3)、D(3,-1)代入y=mx+n中,

,解得:

直線AD的函數(shù)表達式為y=-2x+5,

y=-2x+5=0時,,

P的坐標為(,0);

(3)SPAB=SABD-SBDP=×2×2-×2×=

練習冊系列答案
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【題目】如圖,相距5kmA、B兩地間有一條筆直的馬路,C地位于AB兩地之間且距A2km,小明同學騎自行車從A地出發(fā)沿馬路以每小時5km的速度向B地勻速運動,當?shù)竭_B地后立即以原來的速度返回。到達A地停止運動,設運動時間為t(小時).小明的位置為點P、若以點C為坐標原點,以從AB為正方向,用1個單位長度表示1km,解答下列各問:

(1)指出點A所表示的有理數(shù);

(2)t =0.5時,點P表示的有理數(shù);

(3)當小明距離C1km時,直接寫出所有滿足條件的t值;

(4)在整個運動過程中,求點P與點A的距離(用含t的代數(shù)式表示);

(5)用含t的代數(shù)式表示點P表示的有理數(shù).

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【題目】矩形ABCD中,CE平分∠BCD,交直線AD于點E,若CD=6,AE=2,則tan∠ACE=______

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【題目】如圖,在數(shù)軸上有A、B、C、D四個點,分別對應的數(shù)為a,b,c,d,且滿足a,b是方程|x+7|=1的兩個解(a<b),且(c﹣12)2|d﹣16|互為相反數(shù).

(1)填空:a=   、b=   、c=   、d=   ;

(2)若線段AB3個單位/秒的速度向右勻速運動,同時線段CD1單位長度/秒向左勻速運動,并設運動時間為t秒,A、B兩點都運動在CD上(不與C,D兩個端點重合),若BD=2AC,求t得值;

(3)在(2)的條件下,線段AB,線段CD繼續(xù)運動,當點B運動到點D的右側時,問是否存在時間t,使BC=3AD?若存在,求t得值;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,矩形ABCD中,點P是線段AD上一動點,OBD的中點,PO的延長線交BCQ

1)求證:四邊形PBQD是平行四邊形;

2)若AD8cm,AB6cm,P從點A出發(fā),以1cm/秒的速度向D運動(不與D重合),設點P運動時間為t秒.

①請用t表示PD的長;②求t為何值時,四邊形PBQD是菱形.

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【題目】在平面直角坐標系中,四邊形AOBC是矩形,點O00),點A50),點B03).以點A為中心,順時針旋轉矩形AOBC,得到矩形ADEF,點O,BC的對應點分別為D,E,F

1)如圖①,當點D落在BC邊上時,求點D的坐標;

2)如圖②,當點D落在線段BE上時,ADBC交于點H

①求證ADB≌△AOB;

②求點H的坐標.

3)記K為矩形AOBC對角線的交點,SKDE的面積,求S的取值范圍(直接寫出結果即可).

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【題目】在數(shù)軸上,點A,B,C表示的數(shù)分別是-6,10,12.點A以每秒3個單位長度的速度向右運動,同時線段BC以每秒1個單位長度的速度也向右運動.

(1)運動前線段AB的長度為________

(2)當運動時間為多長時,點A和線段BC的中點重合?

(3)試探究是否存在運動到某一時刻,線段AB=AC?若存在,求出所有符合條件的點A表示的數(shù);若不存在,請說明理由.

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【題目】菱形有一個內(nèi)角是120°,其中一條對角線長為9,則菱形的邊長為____________.

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【題目】如圖,ABAC,ADABC的角平分線,DEABEDFACF,則下列四個結論中:①DEDF;②AD上任意一點到AB,AC的距離相等;③∠BDE=∠CDF;④BDCDADBC,其中正確的有(  )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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