【題目】如圖,點(diǎn)A(﹣2,0),B(0,1),以線段AB為邊在第二象限作矩形ABCD,雙曲線y=(k<0)過(guò)點(diǎn)D,連接BD,若四邊形OADB的面積為6,則k的值是( )
A.﹣9B.﹣12C.﹣16D.﹣18
【答案】C
【解析】
過(guò)D作DM⊥x軸于M,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出DM=2AM,根據(jù)三角形的面積求出AM,即可求出DM和OM,得出答案即可.
解:
∵點(diǎn)A(-2,0),B(0,1),
∴OA=2,OB=1,
過(guò)D作DM⊥x軸于M,則∠DMA=90°,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠DAB=90°,
∴∠DMA=∠DAB=∠AOB=90°,
∴∠DAM+∠BAO=90°,∠DAM+∠ADM=90°,
∴∠ADM=∠BAO,
∴△DMA∽△AOB,
∴=2,
即DM=2MA,
設(shè)AM=x,則DM=2x,
∵四邊形OADB的面積為6,
∴S梯形DMOB-S△DMA=6,
∴(1+2x)(x+2)-2xx=6,
解得:x=2,
則AM=2,OM=4,DM=4,
即D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,4),
∴k=-4×4=-16,
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+x+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】武漢某中學(xué)開(kāi)展了周末網(wǎng)課學(xué)習(xí)活動(dòng),為了解學(xué)生網(wǎng)課學(xué)習(xí)效果進(jìn)行了抽樣測(cè)試,該校教導(dǎo)處把測(cè)試結(jié)果分為A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(不合格)三種類型.如圖是對(duì)該校初一(1)班和初一(2)班全體同學(xué)進(jìn)行測(cè)試后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題.
(1)此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是 人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中代表類型C的扇形的圓心角為 ;
(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;
(3)如果該校初一年級(jí)學(xué)生共有1200人,試根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校初一年級(jí)中C類學(xué)生約為多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接DE,過(guò)點(diǎn)A作AG⊥ED交DE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G.
(1)證明:△ADG≌△DCE;(2)連接BF,證明:AB=FB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明袋子,分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球。其中,A袋裝有2個(gè)白球,1個(gè)紅球;B袋裝有2個(gè)紅球,1個(gè)白球。
(1)將A袋搖勻,然后從A袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,求摸出小球是白色的概率;
(2)小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則:從搖勻后的A,B兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,摸出的這兩個(gè)小球,若顏色相同,則小林獲勝;若顏色不同,則小華獲勝。請(qǐng)用列表法或畫(huà)出樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0),C(0,1)在拋物線y=ax2+bx+c上.
(1)求拋物線解析式;
(2)在直線BC上方的拋物線上求一點(diǎn)P,使△PBC面積為1;
(3)在x軸下方且在拋物線對(duì)稱軸上,是否存在一點(diǎn)Q,使∠BQC=∠BAC?若存在,求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,過(guò)O點(diǎn)作OP⊥AB,交弦AC于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,且使PC是⊙O的切線.
(1)求證:∠PCA=∠ABC;
(2)若∠P=60°,PC=4,求PE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一種雪球夾的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖,其通過(guò)一個(gè)固定夾體和一個(gè)活動(dòng)夾體的配合巧妙地完成夾雪、投雪的操作,不需人手直接接觸雪,使用方便,深受小朋友的喜愛(ài).當(dāng)雪球夾閉合時(shí),測(cè)得∠AOB=30°,OA=OB=14 cm,則此款雪球夾制作的雪球的直徑AB的長(zhǎng)度為________ cm.(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE.
填空:
①∠AEB的度數(shù)為 ;
②線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)拓展探究
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE,請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)解決問(wèn)題
如圖3,在正方形ABCD中,CD=3,若點(diǎn)P滿足PD=1,且∠BPD=90°,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A到BP的距離.
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