Question

如果多項式28x²-15y²-xy+15x-ky+2能分解成兩個一次整系數(shù)因式的乘積，求k的值．

Answer 1

考點：因式分解-提公因式法

專題：計算題

分析：由題意可設多項式28x²-15y²-xy+15x-ky+2=（a₁x+b₁y+c₁）（a₂x+b₂y+c₂），進而展開得出等式求出符合題意的答案．

解答：解：由題意可設多項式28x²-15y²-xy+15x-ky+2=（a₁x+b₁y+c₁）（a₂x+b₂y+c₂），
即28x²-15y²-xy+15x-ky+2=a₁a₂x²+（a₁b₂+a₂b₁）xy+b₁b₂y²+（b₂c₁+b₁c₂）y+（a₁c₂+a₂c₂）x+c₁c₂，
∴①a₁a₂=28，
②a₁b₂+a₂b₁=-1，
③b₁b₂=-15，
④b₂c₁+b₁c₂=-k，
⑤a₁c₂+a₂c₁=15，
⑥c₁c₂=2，
根據(jù)題意，a₁，b₂，a₂，b₁這四個系數(shù)必須是整系數(shù)
∴①a₁a₂=28，可能的2種結果：

(2，14) (4，7)

，
③b₁b₂=-15，可能的4種結果：

(1，-15) (-1，15)

或

(3，-5) (-3，5)

，
將16種結果代入②中，可解的只存在a₁，a₂={4，7}，b₁，b₂={-3，5}，
∴a₁=4，a₂=7，b₁=-3，b₂=5，
代入⑤，⑥式中，可得：4c₂+7c₁=15，c₁c₂=2，
解得（7c₁-8）（c₁-1）=0
∴

c1=1 c2=2

或

c1= 8 7 c2= 7 4

分別代入④中，可得，k=1或

13

28

．

點評：此題考查了分解因式-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．