Question

如圖，已知二次函數(shù)y₁=-

1

2

x²+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，-6）兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA，BC，求△ABC的面積；
（3）求點(diǎn)B和點(diǎn)C所在直線的解析式y(tǒng)₂，并根據(jù)圖象求出當(dāng)x為何值時(shí)，y₁＜y₂．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）由二次函數(shù)y₁=-

1

2

x²+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，-6）兩點(diǎn)，直接利用待定系數(shù)法，即可求得這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）首先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求得△ABC的面積；
（3）首先求得直線BC的解析式，然后聯(lián)立，可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，繼而求得答案．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y₁=-

1

2

x²+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，-6）兩點(diǎn)，
∴

- 1 2 ×22+2b+c=0 c=-6

，
解得：

b=4 c=-6

，
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y₁=-

1

2

x²+4x-6；

（2）拋物線的對(duì)稱軸為：x=-

b

2a

=4，
∴C（4，0），
∴AC=4-2=2，
∴S_△ABC=

1

2

AC•OB=

1

2

×2×6=6；

（3）設(shè)y₂=mx+n，
∴

4m+n=0 n=-6

，
∴

m= 3 2 n=-6

，
∴y₂=

3

2

x-6，
聯(lián)立：

y=- 1 2 x+4x-6 y= 3 2 x-6

，
解得：

x=0 y=-6

或

x=5 y= 3 2

，
∴當(dāng)x＜0或x＞5時(shí)，y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．