【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90o,AB=AD,AE=AC, AF⊥CF,垂足為F.

(1)若AC=10,求四邊形ABCD的面積;

(2)求證:AC平分∠ECF;

(3)求證:CE=2AF .

【答案】(1)50(2)證明見解析(3)證明見解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)條件證明△ABC≌△ADE,然后四邊形ABCD的面積可轉(zhuǎn)化為等腰直角△ACE的面積,然后利用三角形的面積公式計算即可;(2)根據(jù)條件證明∠ACB=∠ACE=45°即可;(3))過點AAG⊥CG,垂足為點G,利用角的平分線的性質(zhì)證得AF=AG,利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證得CG=AG=GE,即可得出結(jié)論.

試題解析:(1∵∠BAD=∠CAE=90°,

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD

∴∠BAC=∠EAD

△ABC△ADE

∴△ABC≌△ADESAS

2∵△ACE是等腰直角三角形,

∴∠ACE=∠AEC=45°,

△ABC≌△ADE得:

∠ACB=∠AEC=45°

∴∠ACB=∠ACE,

∴AC平分∠ECF

3)過點AAG⊥CG,垂足為點G

∵AC平分∠ECFAF⊥CB,

∴AF=AG,

∵AC=AE,

∴∠CAG=∠EAG=45°

∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°,

∴CG=AG=GE,

∴CE=2AG

∴CE="2AF"

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣7,點B表示的數(shù)為5,點C到點A,點B的距離相等,動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,設運動的時間為tt>0)秒.

(1)點C表示的數(shù)是   ;

(2)求當t等于多少秒時,點P到達點B處;

(3)點P表示的數(shù)是   (用含有t的代數(shù)式表示);

(4)求當t等于多少秒時,PC之間的距離為2個單位長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在學習代數(shù)式的值時,介紹了計算程序中的框圖:用表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框;用表示數(shù)據(jù)處理和運算框;用表示數(shù)據(jù)判斷框(根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條).按圖所示的程序計算(輸入的為正整數(shù)).

例如:輸入,結(jié)果依次為、、、,即運算循環(huán)(次計算結(jié)果為)結(jié)束.

(1)輸入,結(jié)果依次為___________________、、、.

(依次填入循環(huán)計算所缺的幾次結(jié)果)

(2)輸入,運算循環(huán)__________次結(jié)束.

(3)輸入正整數(shù),經(jīng)過次運算結(jié)束,試求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸的交點坐標為(-2,0),則下列說法:①y隨x的增大而減;②關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=-2;③kx+b>0的解集是x>-2;④b<0.其中正確的有__________.(填序號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,一條直線經(jīng)過點A(1,3)和B(2,5).求:
(1)這個一次函數(shù)的解析式.
(2)當x=﹣3時,y的值.
(3)求此一次函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標及其圖像與兩坐標軸圍成的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】根據(jù)圖中給出的信息,解答下列問題:

1)放入一個小球水面升高 ,,放入一個大球水面升高

2)如果要使水面上升到50,應放入大球、小球各多少個?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個不透明的口袋中裝有4張卡片,卡片上分別標有數(shù)字1、﹣2、﹣3、4,它們除了標有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別,小芳從盒子中隨機抽取一張卡片.
(1)求小芳抽到負數(shù)的概率;
(2)若小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張,請你用樹狀圖或列表法,求小明和小芳兩人均抽到負數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c,OA=OC,下列關(guān)系中正確的是( )

A.ac+1=b
B.ab+1=c
C.bc+1=a
D.
+1=c

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1如圖1,已知:在ABC中,BAC90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD直線m, CE直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.

2 如圖2,將1中的條件改為:在ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

3拓展與應用:如圖3D、EDA、E三點所在直線m上的兩動點(D、AE三點互不重合),FBAC平分線上的一點,ABFACF均為等邊三角形,連接BD、CE,BDA=AEC=BAC,試判斷DEF的形狀.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案