Question

【題目】定義：若，則稱與是關(guān)于1的平衡數(shù)．

（1）3與______是關(guān)于1的平衡數(shù)；與______是關(guān)于1的平衡數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．

（2）若，，判斷與是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說(shuō)明理由．

（3）若與－1是關(guān)于1的平衡數(shù)，與－2是關(guān)于1的平衡數(shù)，求與關(guān)于1的平衡數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）-1，x-3；（2）是，理由見(jiàn)解析；（3）關(guān)于1的平衡數(shù)是-6或10.

【解析】

（1）根據(jù)平衡數(shù)的定義，可得3與-1是關(guān)于1的平衡數(shù)，5-x與x-3是關(guān)于1的平衡數(shù)；

（2）判定a、b是不是關(guān)于1的平衡數(shù)，只需要看a+b是不是等于2即可，把這兩個(gè)數(shù)相加化簡(jiǎn)即得；

（3）根據(jù)平衡數(shù)的定義，列出方程式求解，分情況討論，最后把x、y代入所求式子即可．

由題意知，，則稱與是關(guān)于1的平衡數(shù)，即、兩數(shù)和為2，

（1）∵2-3=-1，2-（5-x）=x-3，

∴3與-1是關(guān)于1的平衡數(shù)，5-x與x-3是關(guān)于1的平衡數(shù)，

故答案為：-1，x-3；

（2）∵

∴與是關(guān)于1的平衡數(shù)，

故答案為：是；

（3）∵x-1=2， -2=2，

∴x=3，y=2，

當(dāng)x=3，y=2時(shí)，=8，8關(guān)于1的平衡數(shù)是2-8=-6，

當(dāng)x=3，y=-2時(shí)，=-8，-8關(guān)于1的平衡數(shù)是2-（-8）=10，

綜上所述，關(guān)于1的平衡數(shù)是-6或10，

故答案為：-6或10．