【題目】如圖:點D、E、H、G分別在△ABC的邊上DE∥BC,∠3=∠B,DG、EH交于點F.求證:∠1+∠2=180°
證明:(請將下面的證明過程補充完整)
∵DE∥BC(已知)
∴∠3=∠EHC(______)
∵∠3=∠B(已知)
∴∠B=∠EHC(______)
∴AB∥EH(______)
∴∠2+∠______=180°(______)
∵∠1=∠4(______)
∴∠1+∠2=180°(等量代換)
【答案】兩直線平行內(nèi)錯角相等,等量代換,同位角相等兩直線平行,∠4,兩直線平行同旁內(nèi)角互補,對頂角相等
【解析】
利用平行線的判定和性質(zhì)一一判斷即可.
證明:∵DE∥BC(已知)
∴∠3=∠EHC(兩直線平行內(nèi)錯角相等)
∵∠3=∠B(已知)
∴∠B=∠EHC(等量代換)
∴AB∥EH(同位角相等兩直線平行)
∴∠2+∠4=180°(兩直線平行同旁內(nèi)角互補)
∵∠1=∠4(對頂角相等)
∴∠1+∠2=180°(等量代換)
故答案為:兩直線平行內(nèi)錯角相等,等量代換,同位角相等兩直線平行,∠4,兩直線平行同旁內(nèi)角互補,對頂角相等.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸,y軸交于A,B兩點,點C在第一象限,AC⊥AB,且AC=AB,則點C的坐標(biāo)為( 。
A. (2,1) B. (1,2) C. (1,3) D. (3,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若,則稱與是關(guān)于1的平衡數(shù).
(1)3與______是關(guān)于1的平衡數(shù);與______是關(guān)于1的平衡數(shù)(用含的代數(shù)式表示).
(2)若,,判斷與是否是關(guān)于1的平衡數(shù),并說明理由.
(3)若與-1是關(guān)于1的平衡數(shù),與-2是關(guān)于1的平衡數(shù),求與關(guān)于1的平衡數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD中,邊長為10cm,點E在AB邊上,BE=6cm.如果點P在線段BC上以4cm/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CD上以acm/秒的速度由C點向D點運動,設(shè)運動的時間為t秒,
(1)CP的長為 cm(用含t的代數(shù)式表示);
(2)若以E、B、P為頂點的三角形和以P、C、Q為頂點的三角形全等,求a的值.
(3)若點Q以(2)中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿正方形ABCD四邊運動.則點P與點Q會不會相遇?若不相遇,請說明理由.若相遇,求出經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD的何處相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的頂點A,B在x軸上,且關(guān)于y軸對稱,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點C,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象分別與AD,CD交于點E,F(xiàn),若S△BEF=7,k1+3k2=0,則k1等于_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題10分)對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P(a,b),若點P的坐標(biāo)為(a+,ka+b)(k為常數(shù),k≠0),則稱點P′為點P的“k屬派生點”.例如:P(1,4)的“2屬派生點”為P′(1+,2×1+4),即P′(3,6).
(1) ① 點P(-1,-2)的“2屬派生點”P′的坐標(biāo)為_______________
② 若點P的“k屬派生點”為P′(3,3),請寫出一個符合條件的點P的坐標(biāo)_____________
(2) 若點P在x軸的正半軸上,點P的“k屬派生點”為P′點,且△OPP′為等腰直角三角形,則k的值為____________
(3) 如圖,點Q的坐標(biāo)為(0, ),點A在函數(shù)(x<0)的圖象上,且點A是點B的“屬派生點”.當(dāng)線段BQ最短時,求B點坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△CEF中,∠C=90°,∠CEF, ∠CFE外角平分線交于點A,過點A分別作直線CE、CF的垂線,B、D為垂足.
(1)求證:四邊形ABCD是正方形,
(2)已知AB的長為6,求(BE+6)(DF+6)的值,
(3)借助于上面問題的解題思路,解決下列問題:若三角形PQR中,∠QPR=45°,一條高是PH,長度為6,QH=2,則HR= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖△ABC中,AB=AC=12cm,BC=9cm,若點Q在線段CA上以4cm/s的速度由點C向點A運動,點P在BC線段上以3cm/s的速度由B向C運動,求多長時間點Q與點P第一次在哪條邊上相遇?( )
A.24s BC邊B.12s BC邊
C.24s AB邊D.12s AC邊
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