【題目】如圖,AC是ABCD的對(duì)角線,∠BAC=∠DAC.
(1)求證:AB=BC;
(2)若AB=2,AC=2,求ABCD的面積.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)2.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)已知條件易證∠BAC=∠BCA,即可得出AB=BC;(2)連接BD交AC于O,易證四邊形ABCD是菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD,OA=OC=AC=,OB=OD=BD,根據(jù)勾股定理求出OB的長(zhǎng),即可得BD的長(zhǎng),利用ABCD的面積=ACBD,即可求得答案.
試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA,
∵∠BAC=∠DAC,
∴∠BAC=∠BCA,
∴AB=BC;
(2)解:連接BD交AC于O,如圖所示:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=BC,
∴四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OA=OC=AC=,OB=OD=BD,
∴OB===1,
∴BD=2OB=2,
∴ABCD的面積=ACBD=×2×2=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明幫助小芳蕩秋千(如圖1),在小明的助推下,秋千越來(lái)越高,秋千離地面的高度()與擺動(dòng)時(shí)間()之間的關(guān)系如圖2所示.
(1)根據(jù)函數(shù)定義,請(qǐng)判斷變量是否為關(guān)于的函數(shù)?
(2)結(jié)合圖象回答:
①秋千靜止時(shí)離地面的距離是多少?秋千的最高點(diǎn)與地面距離是多少?
②多長(zhǎng)時(shí)間后小明就不再推小芳?
③從最低點(diǎn)開(kāi)始向前和向后,再反悔到最低點(diǎn),這叫做一個(gè)周期,請(qǐng)問(wèn),小芳完成第一個(gè)周期用了多長(zhǎng)時(shí)間?
④每個(gè)周期的時(shí)間都是相等的,經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,秋千的最高點(diǎn)是1m?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題背景:我們學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì):在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.即:如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,則:AC=AB.
探究結(jié)論:小明同學(xué)對(duì)以上結(jié)論作了進(jìn)一步研究.
(1)如圖1,連接AB邊上中線CE,由于CE=AB,易得結(jié)論:①△ACE為等邊三角形;②BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)如圖2,點(diǎn)D是邊CB上任意一點(diǎn),連接AD,作等邊△ADE,且點(diǎn)E在∠ACB的內(nèi)部,連接BE.試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出你的猜想并加以證明.
(3)當(dāng)點(diǎn)D為邊CB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí),在(2)條件的基礎(chǔ)上,線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論 .
拓展應(yīng)用:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),以AB為邊作等邊△ABC,當(dāng)C點(diǎn)在第一象限內(nèi),且B(2,0)時(shí),求C點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(3,a),第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上,OB與x軸正半軸的夾角為α,且tanα=.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)求S△OAB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b, A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|,利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題:
(1)數(shù)軸上表示﹣3和1兩點(diǎn)之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離表示為 ;
(3)若x表示一個(gè)有理數(shù),且-3<x<1,則|x﹣1|+|x+3|的最小值是 ;
(4)若x表示一個(gè)有理數(shù),且|x﹣1|+|x+3|>4,則有理數(shù)x的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以線段AC為對(duì)角線的四邊形ABCD(它的四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D按順時(shí)針?lè)较蚺帕?/span>),已知AB=BC=CD,∠ABC=100°,∠CAD=40°,則∠BCD的度數(shù)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知: ,點(diǎn)……在射線ON上,點(diǎn)……在射線OM上,△、△、△……均為等邊三角形,若,則△的邊長(zhǎng)為( )
A. 6 B. 12 C. 32 D. 64
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】張明暑假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),從某批發(fā)市場(chǎng)以批發(fā)價(jià)每個(gè)m元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)100個(gè)手機(jī)充電寶,然后每個(gè)加價(jià)n元到市場(chǎng)出售.
(1)求售出100個(gè)手機(jī)充電寶的總售價(jià)為多少元(結(jié)果用含m,n的式子表示)?
(2)由于開(kāi)學(xué)臨近,張明在成功售出60個(gè)充電寶后,決定將剩余充電寶按售價(jià)8折出售,并很快全部售完.
①她的總銷(xiāo)售額是多少元?
②相比不采取降價(jià)銷(xiāo)售,她將比實(shí)際銷(xiāo)售多盈利多少元(結(jié)果用含m、n的式子表示)?
③若m=2n,張明實(shí)際銷(xiāo)售完這批充電寶的利潤(rùn)率為 (利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為開(kāi)展“學(xué)生每天鍛煉1小時(shí)”的活動(dòng),我市某中學(xué)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,決定開(kāi)設(shè)A:毽子,B:籃球,C:跑步,D:跳繩四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)該校本次調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)計(jì)算本次調(diào)查學(xué)生中喜歡“跑步”的人數(shù)和百分比,并請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在本次調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,他喜歡“跑步”的概率有多大?
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