Question

【題目】對任意一個四位數(shù)n，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”，記為n= 其中，且x、y為整數(shù)

請任意寫出兩個“極數(shù)”；

猜想任意一個“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請說明理由；

如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記寫出三個滿足是完全平方數(shù)的只需直接寫出結(jié)果．

Answer 1

【答案】（1），2376；任意一個“極數(shù)”都是99的倍數(shù)，理由見解析；（3）可以為1188，2673，4752，7425任取三個即可．

【解析】

（1）根據(jù)“極數(shù)”的定義，任意寫出兩個“極數(shù)”即可；

由“極數(shù)”的定義可得出，進而可得出任意一個“極數(shù)”都是99的倍數(shù)；

由可得出，由為完全平方數(shù)，可得出，，，，解之可得出x，y的值，進而可得出m的值，任取其中的三個即可得出結(jié)論．

，2376．

任意一個“極數(shù)”都是99的倍數(shù)，理由如下：

，

任意一個“極數(shù)”都是99的倍數(shù)．

四位數(shù)m為“極數(shù)”，，

．

是完全平方數(shù)，

，，，，

，，，，

可以為1188，2673，4752，任取三個即可．