【題目】如圖,等邊三角形ABC中,E是線段AC上一點,FBC延長線上一點.連接BEAF.點G是線段BE的中點,BNAC,BNAG延長線交于點N

1)若∠BAN15°,求∠N;

2)若AECF,求證:2AGAF

【答案】145°;(2)見解析

【解析】

1)由等邊三角形的性質(zhì)可知∠ABC=∠ACB60°,由平行線的性質(zhì)可知∠NBC60°,進一步求出∠ABN120°,再由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠N的度數(shù);

2)先證△NBG≌△AEG,得到AGNGAEBN,再證△ABN≌△ACF,即可推出AF2AG

解:(1)∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ABC=∠ACB60°,

ACBN

∴∠NBC=∠ACB60°,

∴∠ABN=∠ABC+NBC120°,

∴在△ABN中,

N180°﹣∠ABN﹣∠BAN180°﹣120°﹣15°=45°;

2)∵ACBN,

∴∠N=∠GAE,∠NBG=∠AEG

又∵點G是線段BE的中點,

BGEG,

∴△NBG≌△AEGAAS),

AGNG,AEBN

AECF,

BNCF,

∵∠ACB60°,

∴∠ACF180°﹣∠ACB120°,

∴∠ABN=∠ACF,

又∵ABAC

∴△ABN≌△ACFSAS),

AFAN,

AGNGAN,

AF2AG

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上的點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為,點到點、點的距離相等,動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,設(shè)運動時間為(大于秒.

(1)表示的數(shù)是______

(2)求當(dāng)等于多少秒時,點到達點處?

(3)表示的數(shù)是______(用含字母的式子表示)

(4)求當(dāng)等于多少秒時,、之間的距離為個單位長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:A=2x2+ax﹣5y+b,B=bx2x﹣y﹣3.

(1)求3A﹣(4A﹣2B)的值;

(2)當(dāng)x取任意數(shù)值,A﹣2B的值是一個定值時,求(a+A)﹣(2b+B)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=10厘米,B=C,BC=8厘米,點D為AB的中點,如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時點Q在線段CA上由C點向A點運動,當(dāng)一個點停止運動時,另一個點也隨之停止運動,當(dāng)點Q的運動速度為 時,能夠在某一時刻使BPDCQP全等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成下列推理過程:

已知:如圖,∠1+2=180°,3=B

求證:∠EDG+DGC=180°

證明:∵∠1+2=180°(已知)

1+DFE=180°(   

∴∠2=      

EFAB(   

∴∠3=      

又∵∠3=B(已知)

∴∠B=ADE(   

DEBC(   

∴∠EDG+DGC=180°(   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新知識一般有兩類:第一類是一般不依賴于其他知識的新知識,如數(shù)字母表示數(shù)這樣的初始性知識;第二類是在某些舊知識的基礎(chǔ)上聯(lián)系,拓展等方式產(chǎn)生的知識,大多數(shù)知識是這一類.

1)多項式乘多項式的法則,是第幾類知識?

2)在多項式乘多項式之前,我們學(xué)習(xí)了哪些有關(guān)的知識?(寫出三條即可)

3)請你用已有的知識,從數(shù)和形兩個方面說明多項式乘多項式法則,用(a+b)(a-b)來說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組,因此學(xué)校隨機抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,完成下列問題:

(1)學(xué)校這次調(diào)查共抽取了   名學(xué)生;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)在扇形統(tǒng)計圖中,戲曲所在扇形的圓心角度數(shù)為   ;

(4)設(shè)該校共有學(xué)生2000名,請你估計該校有多少名學(xué)生喜歡書法?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:點C在直線AB上,AC=8cm,BC=6cm,點M、N分別是AC、BC的中點,求線段MN的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在生活中,人們經(jīng)常通過一些標志性建筑確定位置,在數(shù)學(xué)中往往也是這樣.

1)將正整數(shù)如圖1的方式進行排列:

小明同學(xué)通過仔細觀察,發(fā)現(xiàn)每一行第一列的數(shù)字有一定的規(guī)律,所以每一行第一列的數(shù)字可以作為標志數(shù),于是他認為第七行第一列的數(shù)字是   ,第7行、第5列的數(shù)字是   

2)方法應(yīng)用

觀察下面一列數(shù):1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,7,…并將這列數(shù)按照如圖2方式進行排列:

按照上述方式排列下去,

問題1:第10行從左邊數(shù)第9個數(shù)是   ;

問題2:第n行有   個數(shù);(用含n的代數(shù)式表示)

問題3:數(shù)字2019在第   行,從左邊數(shù)第   個數(shù).

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