【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°AD是∠BAC的角平分線。

(1)AB上一點(diǎn)O為圓心,AD為弦作⊙O;

(2)求證:BC為⊙O的切線;

(3)如果AC=3,tanB=,求⊙O的半徑。

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)

【解析】試題分析:

1由題意可知,作線段AD的垂直平分線與AB相交,交點(diǎn)即為圓心O,然后以O為圓心OA為半徑作圓即可;

2)連接OD,由已知易證∠ODA=∠OAD=∠CAD,從而可得OD∥AC,由此可得∠ODB=∠C=90°,結(jié)合OD⊙O的半徑即可得到BC⊙O相切

3由已知條件易得BC=4AB=5的長(zhǎng)度,設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=OA=r,OB=5-r;由OD∥AC可得△BDO∽△BCA,這樣由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可列出關(guān)于r的方程,解方程即可求得r的值.

試題解析:

1)如圖所示,⊙O為所求圓;

2)連接OD.

∵AD平分∠CAB

∴∠CAD=∠BAD

∵OA=OD

∴∠OAD=∠ODA

∴∠CAD=∠ODA

∴OD∥AC

∴∠ODB=∠C=90°

∵OD為半徑

∴BC⊙O的切線.

3ABCAC=3,tanB=C=90°,

∴BC=4,AB=5,

設(shè)⊙O的半徑為r,則OA=OD=r,BO=5r

∵OD∥AC

∴△BOD∽△BAC

解得, ,

∴⊙O的半徑為 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2.5×2.9+2.9+5.8

5.8÷

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(1)①點(diǎn)A(1,3) 的“坐標(biāo)差”為 。

②拋物線y=x2+3x+3的“特征值”為 。

(2)某二次函數(shù)y=x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”為1,點(diǎn)B(m,0)與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點(diǎn),且點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)差”相等。

①直接寫(xiě)出m= (用含c的式子表示)

②求此二次函數(shù)的表達(dá)式。

(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以M(2,3)為圓心,2為半徑的圓與直線y=x相交于點(diǎn)D、E請(qǐng)直接寫(xiě)出⊙M的“特征值”為 。

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【題目】定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F運(yùn)算”:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),結(jié)果為3n+5當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),結(jié)果為(其中k是使為奇數(shù)的最小正整數(shù)),并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.例如:取n26,則運(yùn)算過(guò)程如圖:

那么當(dāng)n26時(shí),第2016次“F運(yùn)算”的結(jié)果是_____

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一般地,把a≠0)記作a,記作a 的圈c次方”.

(1)直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果:2= ,(-3) = ,= .

(2)計(jì)算 24÷23 + (-8)×2.

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