【題目】如圖，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，點(diǎn)P和點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運(yùn)動(dòng)，且AB＝PQ，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AP＝_______________時(shí)，△ABC與△QPA全等．

【答案】5或10

【解析】

分兩種情況：①當(dāng)AP=BC=5時(shí)；②當(dāng)AP=CA=10時(shí)；由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出結(jié)果．

解：∵AX⊥AC，
∴∠PAQ=90°，
∴∠C=∠PAQ=90°，
分兩種情況：
①當(dāng)AP=BC=5時(shí)，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，

，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；
②當(dāng)AP=CA=10時(shí)，
在△ABC和△PQA中，

，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；
綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AP=5或10時(shí)，△ABC與△APQ全等；
故答案為：5或10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料后解決問題：

小明遇到下面一個(gè)問題：

計(jì)算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．

經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問題，具體解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（24﹣1）（24+1）（28+1）

=（28﹣1）（28+1）

=216﹣1

請(qǐng)你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．

（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．

（3）化簡(jiǎn)：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的10張卡片上分別寫有11至20十個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽一張，將下列事件發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小填在橫線上．

(1)P1（抽到數(shù)字11）＝_______；

(2)P2（抽到兩位數(shù)）＝_______，P3（抽到一位數(shù)）＝_______；

(3)P4(抽到的數(shù)大于10)＝_______，P5(抽到的數(shù)大于16)＝_______，P6(抽到的數(shù)小于16)＝_______；

(4)P7（抽到的數(shù)是2的倍數(shù)）＝_______，P8（抽到的數(shù)是3的倍數(shù)）＝_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD是BC邊上的高，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F，則圖中共有等腰三角形( )

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東跑了1.5km到達(dá)小紅家，然后又向西跑到學(xué)校．如果小明跑步的速度均勻的，到達(dá)小彬家用了8分鐘，整個(gè)跑步過程用時(shí)共32分鐘．

（1）以小明家為原點(diǎn)、向東為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km，在圖中的數(shù)軸上，分別用點(diǎn)A表示出小彬家，用點(diǎn)B表示出小紅家；

（2）用點(diǎn)C表示出學(xué)校的位置；

（3）求小彬家與學(xué)校之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC>AB，AD平分∠BAC，點(diǎn)D到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離相等，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.

(1)求證：BE＝CE；

(2)請(qǐng)直接寫出∠ABC，∠ACB，∠ADE三者之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)若∠ACB＝40°，∠ADE＝20°，求∠DCB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，點(diǎn)E在BC邊上，且∠AED=∠B，若AB=10，BE=5，AE=2 ，則線段CE的長(zhǎng)為（ ）
A.
B.8
C.2
D.9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在8×5的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)在圖1中畫△ABD(點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上),使△ABD的周長(zhǎng)等于△ABC的周長(zhǎng),且以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形;

(2)在圖2中畫△ABE(點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上),使△ABE的周長(zhǎng)等于△ABC的周長(zhǎng),且以A,B,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是中心對(duì)稱圖形,并直接寫出該四邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt中，，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連結(jié)MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE．

（1）求；（直接寫出結(jié)果）

（2）當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，求的周長(zhǎng)．

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