【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°.

（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的角平分線AD（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）畫(huà)DE⊥AB，垂足為E；

（3）若BC＝12cm，求DE的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析 （3）4

【解析】

利用基本作圖（作已知角的平分線）作AD平分∠BAC；

利用基本作圖作DE⊥AB；

由直角三角形30°角所對(duì)的直角邊對(duì)于斜邊的一半，即DB=2DE，AD平分∠BAC可得CD=DE，即CD+DE=CB，設(shè)CD為x即可計(jì)算出DE的值.

（1）（2）如圖

（3）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°

DB=2DE

AD平分∠BAC

CD=DE

CD+DE=CB

設(shè)CD為x即3x=12

解得x=4

即DE的長(zhǎng)為4cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，且此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

求此拋物線的解析式；

設(shè)點(diǎn)D為已知拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)與面積相等時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

點(diǎn)P在線段AM上，當(dāng)PC與y軸垂直時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，將沿直線CE翻折，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與P、E、C處在同一平面內(nèi)，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)是否在該拋物線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度數(shù)？

（2）如圖②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度數(shù)？

（3）如圖③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度數(shù)？

（4）如圖④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠En的度數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)為1cm和2cm，一個(gè)內(nèi)角為45°．

（1）請(qǐng)你利用如圖45°角，畫(huà)出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形．

（2）你是否還能畫(huà)出既滿足題設(shè)條件，又與（1）中所畫(huà)的不全等的三角形？若能，請(qǐng)用“尺規(guī)作圖”畫(huà)出，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如果將題設(shè)條件改為“一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)為3cm和4cm，一個(gè)內(nèi)角為45°”，畫(huà)出滿足這一條件的，且彼此不全等的所有三角形．（要求在圖中標(biāo)記3cm和4cm的邊長(zhǎng)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題原型）如圖1，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，試說(shuō)明：．

（探究）如圖2，在問(wèn)題原型的條件下，當(dāng)AC平分，時(shí)，求的大�。�

（應(yīng)用）如圖3，在問(wèn)題原型的條件下，當(dāng)，且四邊形CDEF是菱形時(shí)，直接寫(xiě)出四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是-塊長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)為米，寬為米，現(xiàn)要對(duì)其進(jìn)行修整，在空白部分鋪設(shè)條寬度為米的小路，其余陰影部分種植草坪．

（1）用整式表示小路的面積；

（2）用整式表示草坪的面積；

（3）現(xiàn)有兩種修整方案，方案一：修建小路的寬度為米；方案二：修建小路的寬度為米．鋪設(shè)小路的造價(jià)為每平方米元，種植草坪的造價(jià)為每平方米元，請(qǐng)問(wèn)選用哪種方案最劃算．( 寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，平分.

（1）若為線段上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

①若，，則　　；

②猜想與、之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

（2）若在線段的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)．請(qǐng)你做出示意圖，直接寫(xiě)出與、的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知∠A＝α．

（1）如圖1，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D．

①當(dāng)α＝70°時(shí)，∠BDC度數(shù)＝　 　度（直接寫(xiě)出結(jié)果）；

②∠BDC的度數(shù)為　 　（用含α的代數(shù)式表示）；

（2）如圖2，若∠ABC的平分線與∠ACE角平分線交于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．

（3）在（2）的條件下，將△FBC以直線BC為對(duì)稱軸翻折得到△GBC，∠GBC的角平分線與∠GCB的角平分線交于點(diǎn)M（如圖3），求∠BMC的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：，，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是，當(dāng)時(shí)，有其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是　　

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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