【題目】如圖，在中，平分.

（1）若為線段上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)作交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

①若，，則　　；

②猜想與、之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

（2）若在線段的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)．請(qǐng)你做出示意圖，直接寫出與、的數(shù)量關(guān)系．

【答案】（1）①；②；（2）

【解析】

（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，然后利用角平分線定義和三角形外角定理求得∠PDE的度數(shù)，再利用直角三角形兩銳角互余，即可解答；

（2）根據(jù)（1）的思路，進(jìn)行推導(dǎo)，即可求得三個(gè)角之間的關(guān)系；

（3）根據(jù)（1）的思路，進(jìn)行推導(dǎo)，即可求得三個(gè)角之間的關(guān)系；

解：（1）①，，

，

平分，

，

，

，

；

故答案為：；

②數(shù)量關(guān)系：；理由如下：

設(shè)，，

平分，，

，

．

．

．

，，

．

（2），理由如下：

如圖所示：

設(shè)，，

平分，

，

，

，

，

，

，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于P．弦CE平分∠ACB，交直徑AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）探究線段PC，PF之間的大小關(guān)系，并加以證明；

（3）若tan∠PCB=，BE=，求PF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC的紙片，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75°，求∠1+∠2的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°.

（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的角平分線AD（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）畫DE⊥AB，垂足為E；

（3）若BC＝12cm，求DE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3在直線y＝x+b上，點(diǎn)B1，B2，B3在x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知點(diǎn)A1（1，1），則點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元。物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí)，y=80；x=50時(shí)，y=100。在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元。

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。

（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式。

（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，AB=12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=8。點(diǎn)P在線段AB上以每秒2個(gè)單位的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由B點(diǎn)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)。它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=2時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，請(qǐng)說明理由，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；

（2）如圖2，將圖1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變。設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒x個(gè)單位，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x,t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M是等邊△ABD中邊AB上任意一點(diǎn)(不與A. B重合),作∠DMN=60，交∠DBA外角平分線于點(diǎn)N.

(1)求證：DM=MN；

(2)若點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上，其余條件不變，結(jié)論“DM=MN”是否依然成立?請(qǐng)你畫出圖形并證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在邊，AD，CD上，且，BD和EF交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)H，使得，并連接HE，HF．

求證：；

試判斷四邊形BEHF是什么特殊的四邊形，并說明理由．

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