【題目】1)如圖,若ABCD,求∠B+D+E1的度數(shù)?

2)如圖,若ABCD,求∠B+D+E1+E2的度數(shù)?

3)如圖,若ABCD,求∠B+D+E1+E2+E3的度數(shù)?

4)如圖,若ABCD,猜想∠B+D+E1+E2++En的度數(shù)?

【答案】1)∠B+D+E1=360°;(2)∠B+D+E1+E2=540°;(3)∠B+D+E1+E2+E3=720°;(4)∠B+D+E1+E2++En=(n+1)180°.

【解析】

1)如圖1,過E1E1FAB,則E1FCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B+1=180°①,∠D+2=180°②,即可得到結(jié)論;
2)分別過E1,E2E1FAB,E2GAB,則E1FE2GCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
2)分別過E1,E2E3E1F1E2F2E3F3AB,則E1F1E2F2E3F3CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
4)由(1)(2)(3)知,拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)n與角的和之間的關(guān)系是(n+1180°,于是得到∠B+D+E1+E2+…+En=n+1180°

解:(1)如圖①,過E1E1FAB,則E1FCD

∴∠B+1=180°①,
D+2=180°②,
+②得∠B+1+D+2=360°,
即∠B+D+E1=360°=2×180°
2)如圖②,分別過E1,E2E1FAB,E2GAB,則E1FE2GCD,

∴∠1+B=2+3=4+D=180°
∴∠B+D+E1+E2=1+B+2+3+4+D=540°=3×180°;
3)如圖③,分別過E1,E2,E3E1F1E2F2E3F3AB,則E1F1E2F2E3F3CD,


∴∠B+BE1E2=180°,∠E2E1F1+E1E2F2=180°,∠E3E2F2+E2E3F3=180°,∠DE3F3+D=180°
∴∠B+D+E1+E2+E3=720°=4×180°;
4)由(1)(2)(3)知,拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)n與角的和之間的關(guān)系是(n+1180°,
∴∠B+D+E1+E2+…+En=n+1180°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以的速度沿折線運(yùn)動(dòng),最終回到點(diǎn)A,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,線段AP的長(zhǎng)度為,則能夠反映yx之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為D,直線DCAB的延長(zhǎng)線相交于PCE平分∠ACB,交直徑AB于點(diǎn)F,連結(jié)BE

1)求證:AC平分∠DAB

2)探究線段PC,PF之間的大小關(guān)系,并加以證明;

3)若tanPCB=,BE=,求PF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用一條直線分割一個(gè)三角形,如果能分割出等腰三角形,那么就稱這條直線為該三角形的一條等腰分割線.在直角三角形ABC中,∠C90°,AC8,BC6

1)如圖(1),若 O AB 的中點(diǎn),則直線 OC_____ABC 的等腰分割線(填不是

2)如圖(2)已知ABC 的一條等腰分割線 BP 交邊 AC 于點(diǎn) P,且 PBPA,請(qǐng)求出 CP 的長(zhǎng)度.

3)如圖(3),在ABC 中,點(diǎn) Q 是邊 AB 上的一點(diǎn),如果直線 CQ ABC 的等腰分割線,求線段BQ 的長(zhǎng)度等于 ______.(直接寫出答案).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點(diǎn)P,且DP=3.將矩形紙片折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合,折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E,F(xiàn),則EF長(zhǎng)為_____

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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)、

直線y=ax+a經(jīng)過點(diǎn)B交x軸于點(diǎn)C.

(1)求AC長(zhǎng);

(2)點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D作x軸平行線分別交OB、AB于點(diǎn)E、F,點(diǎn)G為AF中點(diǎn),直線EG交x軸于H,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,線段AH長(zhǎng)為d(d≠0),求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在(2)的條件下,點(diǎn)K為線段OA上一點(diǎn),連接EK,過F作FM⊥EK,直線FM交x軸于點(diǎn)M,當(dāng)KH=2CO,點(diǎn)0到直線FM的距離為時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

備用圖 備用圖

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在折紙活動(dòng)中,小明制作了一張△ABC的紙片,點(diǎn)D,E分別在邊ABAC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,AA′重合,若∠A=75°,求∠1+∠2的度數(shù)

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【題目】如圖,ABC中,∠C90°,∠A60°.

1)尺規(guī)作圖:作ABC的角平分線AD(不寫作法,保留作圖痕跡);

2)畫DEAB,垂足為E

3)若BC12cm,求DE的長(zhǎng).

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【題目】已知點(diǎn)M是等邊△ABD中邊AB上任意一點(diǎn)(不與A. B重合),作∠DMN=60,交∠DBA外角平分線于點(diǎn)N.

(1)求證:DM=MN

(2)若點(diǎn)MAB的延長(zhǎng)線上,其余條件不變,結(jié)論“DM=MN”是否依然成立?請(qǐng)你畫出圖形并證明你的結(jié)論.

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