【題目】中,,是線段上的點(diǎn),是線段上的點(diǎn),且

1)觀察猜想

如圖1,若點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn),則__________,___________.由此,我們猜想線段,,之間滿足的數(shù)量關(guān)系是_________

2)類比探究

在平面內(nèi)繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度,連接,,,猜想在旋轉(zhuǎn)的過程中,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

3)解決問題

在平面內(nèi)繞點(diǎn)自由旋轉(zhuǎn),若,請(qǐng)直接寫出線段的最大值.

【答案】1,;(2)成立,證明詳見解析;(3的最大值為

【解析】

1)根據(jù)三等分的定義求出比值即可,利用相似三角形的性質(zhì)解決問題;

2)證明△AMD∽△ANE,△ABD∽△ACE,利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可;

3)由(2)可知,求線段的最大值,即為求線段的最大值.

解:(1)∵,

,

;

2)成立,證明如下:

由(1)可知,,且,

,,,

,

,,

又∵

;

3)由(2)可知

∴求線段的最大值,即為求線段的最大值,

由題意,可得,

中,由三角形的三邊關(guān)系,可得

∴當(dāng)點(diǎn)共線時(shí),,即線段的最大值為2,

,

代入得,

∴線段的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校學(xué)生會(huì)為了解本校九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試中跳小繩成的情況,隨機(jī)抽取了該校九年級(jí)若干名學(xué)生,調(diào)查他們的跳小繩成績(jī)(1),按成績(jī)分成, ,五個(gè)等級(jí).在本次調(diào)查中,男、女生的人數(shù)相同將所得數(shù)據(jù)繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:

(1)本次調(diào)查中,男生的跳小繩成績(jī)的中位數(shù)在 等級(jí);

(2)求本次調(diào)查中女生的跳小繩成績(jī)?yōu)?/span>等級(jí)的人數(shù):

(3)若該校九年級(jí)共有男生400人,女生380人,估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生跳小繩成績(jī)?yōu)?/span>等級(jí)的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了實(shí)現(xiàn)偉大的強(qiáng)國復(fù)興夢(mèng),全社會(huì)都在開展掃黑除惡專項(xiàng)斗爭(zhēng),某區(qū)為了解各學(xué)校老師對(duì)掃黑除惡應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)的掌握情況,對(duì)甲、乙兩個(gè)學(xué)校各180名老師進(jìn)行了測(cè)試,從中各隨機(jī)抽取30名教師的成績(jī)(百分制),并對(duì)成績(jī)(單位:分)進(jìn)行整理、描述和分析,給出了部分成績(jī)信息.

甲校參與測(cè)試的老師成績(jī)?cè)?/span>96≤x98這一組的數(shù)據(jù)是:9696.597,97.597,96.5,97.5,96,96.596.5,甲、乙兩校參與測(cè)試的老師成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表:

學(xué)校

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲校

96.35

m

99

乙校

95.85

97.5

99

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1m________;

2)在此次隨機(jī)抽樣測(cè)試中,甲校的王老師和乙校的李老師成績(jī)均為97分,則他們?cè)诟髯詫W(xué)校參與測(cè)試的老師中成績(jī)的名次相比較更靠前的是________(選填王或李)老師,請(qǐng)寫出理由;

3)在此次隨機(jī)測(cè)試中,乙校96分以上(含96分)的總?cè)藬?shù)比甲校96分以上(96)的總?cè)藬?shù)的2倍少100人,試估計(jì)乙校96分以上(含96分)的總?cè)藬?shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,分別以的邊向外作正方形,連接ECBF,過BM,交ACN,下列結(jié)論:

;;,其中正確的是

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,且,點(diǎn)均在上,的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),過點(diǎn)的切線于點(diǎn),連接,,,

1)求證:

2)填空:

當(dāng)__________,是等腰直角三角形;

當(dāng)__________,四邊形是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)yx2+mxn的對(duì)稱軸為x2.若關(guān)于x的一元二次方程x2+mxn0在﹣1x6的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解,則n的取值范圍是(  )

A.4≤n5B.n4C.4≤n12D.5n12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,EBC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且ACEC,連接AEBD于點(diǎn)P

1)求∠DAE的度數(shù);

2)求BP的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如果一個(gè)yx的函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能與某反比例函數(shù)的圖象重合,那么稱這個(gè)函數(shù)是yx的“反比例平移函數(shù)”.例如:y+1的圖象向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到y的圖象,則y+1yx的“反比例平移函數(shù)”.

1)若(x+3)(y+2)=8,求yx的函數(shù)表達(dá)式,并判斷這個(gè)函數(shù)是否為“反比例平移函數(shù)”?

2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為原點(diǎn),矩形OABC的頂點(diǎn)AC的坐標(biāo)分別為(9,0)、(0,3),點(diǎn)DOA的中點(diǎn),連接OB、CD交于點(diǎn)E,“反比例平移函數(shù)”y的圖象經(jīng)過B、E兩點(diǎn),則這個(gè)“反比例平移函數(shù)”的表達(dá)式為   ;這個(gè)“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q與某一個(gè)反比例函數(shù)的圖象重合,請(qǐng)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式   

3)在(2)的條件下,已知過線段BE中點(diǎn)的一條直線l交這個(gè)“反比例平移函數(shù)”圖象于P、Q兩點(diǎn)(PQ的右側(cè)),若B、E、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為16,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中紅球有2個(gè),藍(lán)球有1個(gè),現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是紅球的概率為

(1)求袋中黃球的個(gè)數(shù);

(2)第一次摸出一個(gè)球(不放回),第二次再摸一個(gè)小球,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率;

(3)若規(guī)定摸到紅球得5分,摸到黃球得3分,摸到藍(lán)球得1分,小明共摸6次小球(每次摸1個(gè)球,摸后放回)得20分,問小明有哪幾種摸法?

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