【題目】某校機器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓(xùn)練.機器人從點 出發(fā),在矩形 邊上沿著 的方向勻速移動,到達點 時停止移動.已知機器人的速度為 個單位長度/ ,移動至拐角處調(diào)整方向需要 (即在 、 處拐彎時分別用時 ).設(shè)機器人所用時間為 時,其所在位置用點 表示, 到對角線 的距離(即垂線段 的長)為 個單位長度,其中 的函數(shù)圖像如圖②所示.

(1)求 、 的長;
(2)如圖②,點 、 分別在線段 上,線段 平行于橫軸, 、 的橫坐標分別為 、 .設(shè)機器人用了 到達點 處,用了 到達點 處(見圖①).若 ,求 、 的值.

【答案】
(1)

解:作AT⊥BD,垂足為T,由題意得,AB=8,AT=。

在Rt△ABT中,AB2=BT2+AT2,

∴BT=.

∵tan∠ABD==,

∴AD=6,即BC=6


(2)

解:在圖①中,連接P1P2,過P1,P2分別作BD的垂線,垂足為Q1,Q2,則P1Q1//P2Q2,

∵在圖②中,線段MN平行于橫軸,

∴d1=d2,即P1Q1=P2Q2,

∴P1P2//BD,

∴△CP1P2~△CBD,

又∵CP1+CP2=7,

∴CP1=3,CP2=4,

設(shè)M,N的橫坐標分別為t1,t2,

由題意得,CP1=15-t1,CP2=t2-16,∴t1=12,t2=20


【解析】(1)點P在A點上時,d有最大值為,故可作AT⊥BD,垂足為T,當點P從A運動到B時,剛好d=0,則AB=8,根據(jù)勾股定理求得BT,則由tan∠ABD==可求出AD;
(2)首先觀察圖②可得點M和點N的縱坐標相等,即此時d1=d2,故可過P1 , P2分別作BD的垂線,垂足為Q1 , Q2 , 則P1Q1//P2Q2,且P1Q1=P2Q2 , 從而得到P1P2//BD,△CP1P2~△CBD,通過相似邊求出CP1與CP2的數(shù)量關(guān)系,再由CP1+CP2=7,可解得CP1=3,CP2=4,從而求出時間t1和t2。

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【題目】將2×2的正方形網(wǎng)格如圖所示的放置在平面直角坐標系中,每個小正方形的頂點稱為格點,每個小正方形的邊長都是1,正方形ABCD的頂點都在格點上,若直線y=kx(k≠0)與正方形ABCD有公共點,則k不可能是( )

A.3
B.2
C.1
D.

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【題目】如圖,在等腰直角ABC中,ACB=90°,O是斜邊AB的中點,點D、E分別在直角邊AC、BC上,且DOE=90°,DE交OC于點P,則下列結(jié)論:①圖中全等的三角形只有兩對;②ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;③OD=OE;④CE+CD=BC,其中正確的結(jié)論有( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

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(1)求證: △ABD≌△ACE;

(2)∠B=40°,AB=BE,求∠DAE的度數(shù).

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(1)當行李的質(zhì)量 超過規(guī)定時,求 之間的函數(shù)表達式;
(2)求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量.

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A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列說法正確的是(
A.abc<0,b2﹣4ac>0
B.abc>0,b2﹣4ac>0
C.abc<0,b2﹣4ac<0
D.abc>0,b2﹣4ac<0

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