Question

【題目】如圖，點(diǎn)A（a，a+5）和點(diǎn)B（6，a+1）都在雙曲線y=（k＜0）上．

（1）求k的值；

（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）﹣6（2）8

【解析】

（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出a值，將其代入k=a（a+5）中即可求出k值；

（2）根據(jù)a的值可找出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積結(jié)合點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)即可求出△AOB的面積．

（1）∵點(diǎn)A（a，a+5）和點(diǎn)B（6，a+1）都在雙曲線y=（k＜0）上，

∴k=a（a+5）=6（a+1），整理得：a2﹣a﹣6=（a+2）（a﹣3）=0，

解得：a=﹣2或a=3（舍去），

∴k=a（a+5）=﹣2×（﹣2+5）=﹣6．

（2）∵a=﹣2，

∴A（﹣2，3），B（6，﹣1）．

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），

將A（﹣2，3）、B（6，﹣1）代入y=kx+b中，

，解得：，

∴直線AB的解析式為y=﹣x+2．

設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），

∴OC=2，

∴S△AOB=OC（xB﹣xA）=×2×[6﹣（﹣2）]=8．