Question

如圖，邊長為5的菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，且AE=4．以AE為邊向右作正方形AEFG．邊GF與CD交于點(diǎn)H．
（1）直接寫出BE的值為

 

．
（2）求CF的長．
（3）求FH的長．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由邊長為5的菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，且AE=4，直接利用勾股定理求解即可求得答案．
（2）由以AE為邊向右作正方形AEFG，可得EF=AE=4，即可得BF=BE+EF=7，繼而求得CF的長．
（3）易得△ABE∽△HCF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得FH的長．

解答：解：（1）∵AB=5，AE=4，AE⊥BC，
∴BE=

AB2-AE2

=3；
故答案為：3．

（2）∵正方形AEFG中，EF=AE=4．
∴BF=BE+EF=7．
∴CF=BF-BC=2；

（3）∵AE⊥BC，正方形AEFG中，∠F=90°，
∴∠AEB=∠F，
又∵菱形ABCD中，AE∥BC，
∴∠B=∠HCF，
∴△ABE∽△HCF，
∴

HF

AE

=

CF

BE

，
∴

HF

4

=

2

3

，
∴FH=

8

3

．

點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．