Question

【題目】在如圖所示的半圓中，P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)P，交半圓于點(diǎn)C，連接AC．已知AB=6cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，C兩點(diǎn)間的距離為y1cm，A，C兩點(diǎn)間的距離為y2cm．

小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	0	2.24	2.83		2.83	2.24	0
y2/cm	0	2.45	3.46	4.24	4.90	5.48	6

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△APC有一個(gè)角是30°時(shí)，AP的長度約為 cm．

Answer 1

【答案】(1)3;（2）作圖見解析；（3）4.5.

【解析】

（1）因?yàn)?/span>PC=3時(shí)，PA=PB=3，推出PC是⊙O的半徑即可解決問題；

（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；

（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.

（1）因?yàn)?/span>PC=3時(shí)，PA=PB=3，

∴PC是⊙O的半徑，

∴PC=3cm，即x=3時(shí)，y1=3．

（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可．

（3）結(jié)合圖象可知：當(dāng)∠ACP=30°時(shí)，AP=AC=×AB=1.50cm．

根據(jù)對(duì)稱性，結(jié)合圖象可知：當(dāng)∠CAP=30°時(shí)，PB=1.50cm，PA=4.50cm．