Question

【題目】如圖，拋物線交軸于點(diǎn)和，交軸于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，下列四個(gè)判斷：①當(dāng)時(shí)，；②若，則；③拋物線上有兩點(diǎn)和，若，且，則；④點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)、分別在軸和軸上，當(dāng)時(shí)，四邊形周長(zhǎng)的最小值為.其中，判斷正確的序號(hào)是（ ）

A. ①②B. ②③C. ①③D. ②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①根據(jù)二次函數(shù)所過(guò)象限，判斷出y的符號(hào)；
②根據(jù)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，求出b的值；
③根據(jù)＞1，得到x1＜1＜x2，從而得到Q點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，進(jìn)而判斷出y1＞y2；
④作D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接D′E′，D′E′與DE的和即為四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值．求出D、E、D′、E′的坐標(biāo)即可解答．

①當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)一四象限，當(dāng)0＜x＜b時(shí)，y＞0；當(dāng)x＞b時(shí)，y＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=-=1，當(dāng)a=-1時(shí)有 =1，解得b=3，故本選項(xiàng)正確；
③∵x1+x2＞2，
∴＞1，
又∵x1-1＜1＜x2-1，
∴Q點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，
∴y1＞y2，故本選項(xiàng)正確；
④如圖，作D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E′，
連接D′E′，D′E′與DE的和即為四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值．
當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)為y=-x2+2x+3，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為y=-1+2+3=4，D為（1，4），則D′為（-1，4）；C點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，3）；則E為（2，3），E′為（2，-3）；
則DE=.

∴四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
正確的有2個(gè)．
故選：B．