【題目】如圖,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點, ∠ABC=60°,BC與x軸交于點C.動點P從A點出發(fā)沿AC向點C運動(不與A、C重合),同時動點Q從C點出發(fā)沿C-B-A向點A運動(不與C、A重合) ,動點P的運動速度是每秒1個單位長度,動點Q的運動速度是每秒2個單位長度.若當△APQ的面積最大時,y軸上有一點M,第二象限內存在一點N,使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形, 則點N的坐標為_________
【答案】
【解析】試題解析:∵直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,
∴x=0,y=4,y=0,x=-4,
∴A點坐標為:(-4,0),AO=4,BO=4,
∴AB=8,
∴∠BAC=60°,
∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴CO=4,BC=8,
當P點在AO之間運動時,作QH⊥x軸.
∵,
∴,
∴QH=
∴S△APQ=APQH=t =t2﹙0<t≤4﹚,
同理可得S△APQ=t﹙8-t﹚=-t2+4t﹙4≤t<8﹚,
當t=4時S=-t2+4t此時取到最大值,
∴當△APQ的面積最大時,此時Q與B重合,
當以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形,
AN1=8時,且AN1∥y軸,則N1(-4,-8),
AN2=8時,且AN2∥y軸,則N2(-4,8),
當
當AB是對角線,AE=AN=BE,設BE=x,則AE=AN=x,
∴在Rt△AEO中
AE2=EO2+AO2,
∴x2=(4-x)2+42,
解得:x=,
∴N(-4, ),
綜上所述,點N的坐標為:(4,0)(-4,8)或(-4,-8)或(-4, ).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與直線交于A、B兩點,其中A在y軸上,點B的橫坐標為4,P為拋物線上一動點,過點P作PC垂直于AB,垂足為C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P在直線AB上方的拋物線上,設P的橫坐標為m,用m的代數(shù)式表示線段PC的長,并求出線段PC的最大值及此時點P的坐標.
(3)若點P是拋物線上任意一點,且滿足0°<∠PAB≤45°。請直接寫出:
①點P的橫坐標的取值范圍;
②縱坐標為整數(shù)點P為“巧點”,“巧點”的個數(shù)。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是拋物線y=﹣x2﹣2x+2上的三點,則y1,y2,y3的大小關系為( 。
A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列關系式正確的是( )
A.35.5°=35°5′
B.35.5°=35°50′
C.35.5°<35°5′
D.35.5°>35°5′
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