Question

拋物線y=x²+bx+c（b，c均為常數(shù)）與x軸交于A（1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若P是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到拋物線的對(duì)稱軸的距離為3，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）拋物線y=x²+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，3），代入可得出c=3，又由拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），代入又可得出b=-4，從而得出拋物線的解析式y(tǒng)=x²-4x+3；
（2）求得對(duì)稱軸為直線x=2，由點(diǎn)P到拋物線的對(duì)稱軸的距離為3，可得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1或5，代入拋物線解析式即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，8）或（-1，8）．

解答：解：（1）∵拋物線y=x²+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，3），
∴c=3．?
∴y=x²+bx+3．
又∵拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），
∴b=-4．?
∴y=x²-4x+3．
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，8）或（-1，8）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線和x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，以及拋物線的表達(dá)式的求法--待定系數(shù)法．