【題目】某校教室A位于一地O的正西方向,OA=200米,一部拖拉機(jī)從O出發(fā),以5米/秒的速度沿北偏西60°方向行駛,設(shè)拖拉機(jī)噪音污染半徑為125米,試問:教室A是否在噪音污染范圍內(nèi)?若不在,說明理由,若在,求教室A受污染的時間.
【答案】受到污染;30s
【解析】
問教室A是否在拖拉機(jī)的噪聲污染范圍內(nèi),其實就是問A到OM的距離是否大于污染半徑125m,如果大于則不受影響,反之則受影響.如果過A作AB⊥OM于B,那么AB就是所求的線段.直角三角形AOB中,∠AOB的度數(shù)容易求得,又已知了OA的值,那么AB便可求出了.然后進(jìn)行判斷即可.
如果設(shè)拖拉機(jī)從C到D教室受影響,那么要求教室受影響的時間,其實就是求CD的值,直角三角形ABC中,AB的值已經(jīng)求得.又有AC的值,那么BC的值就能求出了.CD也就能求出了,然后根據(jù)時間=路程÷速度即可得出時間是多少.
解:如圖,過點A作AB⊥OM于點B,
∵∠MON=60°,
∴∠AOM=90°-60°=30°.
在Rt△ABO中,∠ABO=90°,
∵sin∠AOB=,
∴AB=AOsin∠AOB=200×sin30°=100(m).
∵100m<125m.
∴教室A在拖拉機(jī)的噪聲污染范圍內(nèi).
根據(jù)題意,在OM上取C,D兩點,連接AC,AD,使AC=AD=125m,
∵AB⊥OM,
∴B為CD的中點,即BC=DB,
∴BC===75(m),
∴CD=2BC=150(m).
即影響的時間為=30s.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.
(1)求A、B、C的坐標(biāo);
(2)點M為線段AB上一點(點M不與點A、B重合),過點M作x軸的垂線,與直線AC交于點E,與拋物線交于點P,過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q,過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊,當(dāng)矩形PQMN的周長最大時,求△AEM的面積;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時,連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線,與直線AC交于點G(點G在點F的上方).若FG=DQ,求點F的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點C的對應(yīng)點C1落在邊AC上時,設(shè)AC的對應(yīng)邊A1C1與AB的交點為E,則∠BEC1=___°.
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【題目】在一個不透明的袋中裝有5個只有顏色不同的球,其中3個黃球,2個黑球.
(1)求從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的概率;
(2)現(xiàn)將黑球和白球若干個(黑球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍)放入袋中,攪勻后,若從袋中摸出一個球是黑球的概率是,求放入袋中的黑球的個數(shù).
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【題目】如圖,拋物線與軸交、兩點(點在點左側(cè)),直線與拋物線交于、兩點,其中點的橫坐標(biāo)為2.
(1)求、兩點的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)是線段上的一個動點,過點作軸的平行線交拋物線于點,求線段長度的最大值;
(3)點是拋物線上的動點,在軸上是否存在點,使、、、四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,寫出所有滿足條件的點坐標(biāo)(請直接寫出點的坐標(biāo),不要求寫過程);如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,矩形的頂點、分別在平面直角坐標(biāo)系的軸和軸上,且,頂點在第一象限,經(jīng)過矩形對角線交點的反比例函數(shù)的圖像分別與、交于點、,若的面積是2,則的值為________.
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【題目】數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了圓周角的概念和性質(zhì):“頂點在圓上,兩邊與圓相交”,“同弧所對的圓周角相等”,小明在課后繼續(xù)對圓外角和圓內(nèi)角進(jìn)行了探究.
下面是他的探究過程,請補(bǔ)充完整:
定義概念:頂點在圓外,兩邊與圓相交的角叫做圓外角,頂點在圓內(nèi),兩邊與圓相交的角叫做圓內(nèi)角.如圖1,∠M為所對的一個圓外角.
(1)請在圖2中畫出所對的一個圓內(nèi)角;
提出猜想
(2)通過多次畫圖、測量,獲得了兩個猜想:一條弧所對的圓外角______這條弧所對的圓周角;一條弧所對的圓內(nèi)角______這條弧所對的圓周角;(填“大于”、“等于”或“小于”)
推理證明:
(3)利用圖1或圖2,在以上兩個猜想中任選一個進(jìn)行證明;
問題解決
經(jīng)過證明后,上述兩個猜想都是正確的,繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn),還可以解決下面的問題.
(4)如圖3,F,H是∠CDE的邊DC上兩點,在邊DE上找一點P使得∠FPH最大.請簡述如何確定點P的位置.(寫出思路即可,不要求寫出作法和畫圖)
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【題目】以下是某手機(jī)店1~4月的兩張銷售情況統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖,四個同學(xué)得出了以下四個結(jié)論,其中正確的為( 。
A. 4月××手機(jī)銷售額為60萬元
B. 4月××手機(jī)銷售額比3月有所上升
C. 3月××手機(jī)銷售額比2月有所上升
D. 3月與4月××手機(jī)的銷售額無法比較,只能比較該店銷售總額
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