【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F，使EF=AE，連接FB，FC．

(1)求證：四邊形ABFC是菱形；

(2)若AD=6，BE=2，求四邊形ABFC的面積．

【答案】(1)證明見解析；(2)16．

【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理得到∠AEB=90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定定理證明結(jié)論；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)求出CE，根據(jù)切割線定理求出CD，根據(jù)勾股定理、菱形的面積公式計(jì)算，得到答案．

(1)證明：∵AB是圓的直徑，

∴∠AEB=90°，

∵EF=AE，

∴CB是線段AF的垂直平分線，

∴BA=BF，CA=CF，

∵AB=AC，

∴BA=BF=CA=CF，

∴四邊形ABFC是菱形；

(2)解：∵四邊形ABFC是菱形，

∴CE=BE=2，

由切割線定理得，CDCA=CECB，即CD(CD+6)=2×4，

解得，CD1=2，CD2=-8(舍去)

∴AC=8，

由勾股定理得，AE==2，

∴AF=4，

則四邊形ABFC的面積=×4×4=16．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲杯中盛有m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍(lán)墨水，從甲杯中倒出a毫升到乙杯里（0＜a＜m），攪勻后，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時(shí)（ ）

A. 甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水少

B. 甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水多

C. 甲杯中混入的藍(lán)墨水和乙杯中混入的紅墨水相同

D. 甲杯中混入的藍(lán)墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關(guān)系不定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6厘米,BC＝12厘米,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿BC從點(diǎn)B開始向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6）．

（1）當(dāng)PB＝2厘米時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)多少秒？

（2）t為何值時(shí)，△PBQ為等腰直角三角形？

（3）求四邊形PBQD的面積，并探究一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4，-4)，B(0，4)兩點(diǎn)，直線AC：y=-x-6交y軸與點(diǎn)C.點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥x軸交AC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.

（1）求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式；

（2）連接GB、EO，當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（3）①在y軸上存在一點(diǎn)H，連接EH、HF，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A、E、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時(shí)點(diǎn)E、H的坐標(biāo)；

②在①的前提下，以點(diǎn)E為圓心，EH長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)M為⊙E上一動(dòng)點(diǎn)，求AM+CM的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（　�。�

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（0，1），B（，0），動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的最小值為（　　）

A. 1B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，直線與軸和軸分別交于點(diǎn)，，若拋物線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)在線段上（包含，兩個(gè)端點(diǎn)），另一個(gè)交點(diǎn)在線段上（包含，兩個(gè)端點(diǎn)），則的取值范圍是

A. B. 或C. D. 或

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形 沿折疊，使落在邊的點(diǎn)處，過作交于點(diǎn)，連接，若=6，，則的長(zhǎng)為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于點(diǎn)G，現(xiàn)將△AEG沿AE折疊得到△AEB，將△AFG沿AF折疊得到△AFD，延長(zhǎng)BE和DF相交于點(diǎn)C．

（1）求證：四邊形ABCD是正方形；

（2）連接BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到△ADH，試判斷線段MN、ND、DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的長(zhǎng)．

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