【題目】(閱讀理解)若數(shù)軸上兩點AB所表示的數(shù)分別為ab,則有

A、B兩點的中點表示的數(shù)為;

②當ba時,A、B兩點間的距離為ABba

(解決問題)數(shù)軸上兩點AB所表示的數(shù)分別為ab,且滿足|a+2|+b820200

1)求出A、B兩點的中點C表示的數(shù);

2)點D從原點O點出發(fā)向右運動,經(jīng)過2秒后點DA點的距離是點DC點距離的2倍,求點D的運動速度是每秒多少個單位長度?

(數(shù)學思考)(3)點E以每秒1個單位的速度從原點O出發(fā)向右運動,同時,點M從點A出發(fā)以每秒7個單位的速度向左運動,點N從點B出發(fā),以每秒10個單位的速度向右運動,PQ分別為ME、ON的中點.思考:在運動過程中,的值是否發(fā)生變化?請說明理由.

【答案】1A、B兩點的中點C表示的數(shù)是3;(2)點D的運動速度是每秒個單位長度,或每秒4個單位長度;(3=2(定值).理由見解析.

【解析】

1)分別求出a、b的值,然后求出中點C的值;

2)分情況討論,當點D運動到點C左邊和C右邊時,得出不一樣的C值;

3)設(shè)運動時間為t,則點E對應的數(shù)是t,點M對應的數(shù)是﹣27t,點N對應的數(shù)是8+10t

1)∵|a+2|+b820200

a=﹣2,b8,

A、B兩點的中點C表示的數(shù)是:

2)設(shè)點D的運動速度為v,

①當點D運動到點C左邊時:由題意,有2v﹣(﹣2)=232v),

解之得

②當點D運動到點C右邊時:由題意,有2v﹣(﹣2)=22v3),

解之得v4;

∴點D的運動速度是每秒個單位長度,或每秒4個單位長度;

3)設(shè)運動時間為t,則點E對應的數(shù)是t,點M對應的數(shù)是﹣27t,點N對應的數(shù)是8+10t

PME的中點,

P點對應的數(shù)是,

又∵QON的中點,

Q點對應的數(shù)是,

MN=(8+10t)﹣(﹣27t)=10+17t,OEtPQ=(4+5t)﹣(﹣13t)=5+8t,

(定值).

練習冊系列答案
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(2)操作與推理:

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