【題目】（1）如圖矩形的對(duì)角線、交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，且，連接，判斷四邊形的形狀并說明理由．

（2）如果題目中的矩形變?yōu)榱庑�，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁�？說明理由．

（3）如果題目中的矩形變?yōu)檎叫�，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁�？說明理由．

【答案】（1）四邊形的形狀是菱形，理由見解析；（2）四邊形的形狀是矩形，理由見解析；（3）四邊形的形狀是正方形，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)證得，再由有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得四邊形CODP是平行四邊形，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠DOC=90°，再由有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得四邊形CODP是平行四邊形，根據(jù)有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形即可證得結(jié)論；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OD=OC，∠DOC=90°，再由有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形CODP是平行四邊形，根據(jù)正方形的判定即可證得結(jié)論.

（1）四邊形的形狀是菱形，

理由是：∵四邊形是矩形，

∴，，，

∴，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴平行四邊形是菱形；

（2）四邊形的形狀是矩形，

理由是：∵四邊形是菱形，

∴，

∴，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴平行四邊形是矩形；

（3）四邊形的形狀是正方形，

理由是：∵四邊形是正方形，

∴，，，，

∴，，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴平行四邊形是正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，DE垂直平分AC邊，垂足為點(diǎn)E，若∠B=70°，且AB+BD=BC，則∠BAC的度數(shù)是( )

A.65°B.70°C.75°D.80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作直線，設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)．

探究：線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處，且滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？

當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明，若不是，則說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖與說理（要求保留作圖痕跡，不寫作法．）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，交AB于點(diǎn)D；

（2）作∠ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F；

（3）觀察線段CE與CF有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題解決）

（1）如圖①，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC邊上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN．試判斷∠ABC與∠ACN的大小關(guān)系．并說明理由．

（類比探究）

（2）如圖②在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC延長線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其他條件不變，（1）中結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由．

（拓展延伸）

（3）若點(diǎn)M是CB延長線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B），請(qǐng)直接寫出∠ACN的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，，，，若四邊形面積為，則的長為（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以正方形的四條邊為邊，向其內(nèi)部作等邊三角形，得到、、、，連接、、、，若，則四邊形的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線//BC，分別交，外角的平分線于點(diǎn)E、F.

（1）猜想與證明，試猜想線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）連接AE，AF，問：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由.

（3）若AC邊上存在一點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想的形狀并證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，沿AE折疊矩形，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長．

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