【題目】如圖，在中，，為上一動點，點從點以1個單位/秒的速度向點運動，遠(yuǎn)動到點即停止，經(jīng)過點作，交于點，以為一邊在一側(cè)作正方形，在點運動過程中，設(shè)正方形與的重疊面積為，運動時間為秒，如圖2是與的函數(shù)圖象．

（1）求的長；

（2）求的值；

（3）求與的函數(shù)關(guān)系式．

【答案】（1） （2）

（3）

【解析】

（1）根據(jù)圖中信息得到t=2時，正方形DEFG的邊FG在BC邊上，設(shè)DE=4x，在△BDG中表示出DG，BG利用勾股定理解決即可．

（2）a的值就是圖1中的正方形面積．

（3）分兩種情形①0＜t≤2，②2＜t≤5求出重疊部分面積即可．

解：（1）由題意t=2時，正方形DEFG在如圖位置，

此時AD=2，BD=3，

設(shè)DE=4x，

∵DE∥BC，

∴

∴ ∴

根據(jù)等腰三角形的對稱性可知：BG=FC=3x，

在RT△BDG中，∵

∴

∵x＞0， ∴

∴BC=10x=6，

（2）由圖1可知t=2時，a的值就是圖1中的正方形面積，

即

（3）在圖2中，作AH⊥BC于H，交DE于K，

由（1）可知AH

∵DK∥BH，

∴

∴

∴DE=2DK=

當(dāng)0＜t≤2時，

當(dāng)2＜t≤5時，∵DM∥AH，

，

∴

∴

∴

∴

綜上所述：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸分別交于點，，與軸交于點，頂點為，對稱軸交軸于點．

（1）求拋物線的解析式．

（2）若點是拋物線的對稱軸上的一點，以點為圓心的圓經(jīng)過，兩點，且與直線相切，求點的坐標(biāo)．

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得與相似？如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、B兩個相距50米的涼亭，小亮在河對岸D處測得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到達(dá)C處，測得∠BCP=30°，求這條河的寬．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣2的圖象（記為拋物線C1）頂點為M，直線l：y＝2x﹣a與x軸，y軸分別交于A，B．

（1）對于拋物線C1，以下結(jié)論正確的是　 　；

①對稱軸是：直線x＝1；②頂點坐標(biāo)（1，﹣a﹣2）；③拋物線一定經(jīng)過兩個定點．

（2）當(dāng)a＞0時，設(shè)△ABM的面積為S，求S與a的函數(shù)關(guān)系；

（3）將二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣2的圖象C1繞點P（t，﹣2）旋轉(zhuǎn)180°得到二次函數(shù)的圖象（記為拋物線C2），頂點為N．

①當(dāng)﹣2≤x≤1時，旋轉(zhuǎn)前后的兩個二次函數(shù)y的值都會隨x的增大而減小，求t的取值范圍；

②當(dāng)a＝1時，點Q是拋物線C1上的一點，點Q在拋物線C2上的對應(yīng)點為Q'，試探究四邊形QMQ'N能否為正方形？若能，求出t的值，若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為開拓學(xué)生視野，開展“課外讀書周”活動，活動后期隨機(jī)調(diào)查了九年級部分學(xué)生一周的課外閱讀時間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為_____人，被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時間的中位數(shù)是_____小時，眾數(shù)是_____小時；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數(shù)是_____；

（3）若全校九年級共有學(xué)生800人，估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b2+c2＝2b+4c﹣5且a2＝b2+c2﹣bc，則△ABC的面積為（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），且OC＝OB，tan∠OAC＝4．

（1）求拋物線的解析式：

（2）若點D和點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AD下方的拋物線上有一點P，過點P作PH⊥AD于點H，作PM平行于y軸交直線AD于點M，交x軸于點E，求△PHM的周長的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將Rt△ABC繞直角頂點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，DE的延長線恰好經(jīng)過AC的中點F，連接AD，CE．

（1）求證：AE＝CE；

（2）若BC＝，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

（2）求當(dāng)x為何值時，y1＞0．

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同步練習(xí)冊答案