Question

如圖，已知AB∥CD，EF交AB、CD于M、N，MG平分∠BMN，NG平分∠MND，則MG、GN有什么樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專(zhuān)題：探究型

分析：根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得∠BMN+∠MND=180°，再根據(jù)角平分線的定義可得∠1=

1

2

∠BMN，∠2=

1

2

∠MND，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠G=90°，再根據(jù)垂直的定義解答．

解答：解：MG⊥NG．
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠MND=180°，
∵M(jìn)G平分∠BMN，NG平分∠MND，
∴∠1=

1

2

∠BMN，∠2=

1

2

∠MND，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠BMN+∠MND）=

1

2

×180°=90°，
∴∠G=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°，
∴MG⊥NG．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，熟記性質(zhì)和定理并求出∠G=90°是解題的關(guān)鍵．