如圖,直線y=kx+k(k≠0)與雙曲線y=
n+1
x
交于C、D兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)A.
(1)求n的取值范圍和點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)C作CB⊥y軸,垂足為B,若S△ABC=4,求雙曲線的解析式;
(3)在(1)(2)的條件下,若AB=
17
,求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo),并根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí),自變量x的取值范圍.
(1)由圖象得:n+1<0,
解得:n<-1,
由y=kx+k,令y=0,解得:x=-1,
則A坐標(biāo)為(-1,0);

(2)設(shè)C(a,b),
∵S△ABC=
1
2
a•(-b)=4,
∴ab=-8,
∵點(diǎn)C在雙曲線上,
∴y=-
8
x
;

(3)∵CB⊥y軸,∴B(0,b),
在Rt△AOB中,AB=
17
,OA=1,
根據(jù)勾股定理得:OB=4,
∴B(0,-4),
∴C(2,-4),
將C代入直線y=kx+k中,得:2k+k=-4,即k=-
4
3

∴直線AC解析式為y=-
4
3
x-
4
3
,
聯(lián)立直線與反比例解析式得:
y=-
4
3
x-
4
3
y=-
8
x
,
解得:
x=-3
y=
8
3
x=2
y=-4

∴D(-3,
8
3
),
則由圖象可得:當(dāng)x<-3或0<x<2時(shí),反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=
a
x
(a≠0)的圖象上一點(diǎn),過M點(diǎn)作x軸、y軸的平行線,若S陰影=2,則此反比例函數(shù)解析式為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=
m
x
圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求方程kx+b-
m
x
=0的解(請(qǐng)直接寫出答案);
(3)設(shè)D(x,0)是x軸上原點(diǎn)左側(cè)的一點(diǎn),且滿足kx+b-
m
x
<0,求x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,直線y=-2x-2與雙曲線y=
k
x
交于點(diǎn)A,與兩坐標(biāo)軸分別交于B、C兩點(diǎn),AD⊥x軸于點(diǎn)D,如果△ADB與△COB全等,則k的值為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

當(dāng)k<0,反比例函數(shù)y=
k
x
和一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是( 。
A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象與直線y=-x+1相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)軸的原點(diǎn),則∠AOB可能是( 。
A.銳角B.鈍角C.銳角或鈍角D.直角

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖1,矩形AOBP的面積為6,反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,那么k的值為______;直線l1:y=k1x+b與直線l2:y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖2所示,則關(guān)于x的不等式k1x+b>k2x的解為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知點(diǎn)P(1,2)在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上,觀察圖象可知,當(dāng)x>1時(shí),y的取值范圍是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,點(diǎn)A在函數(shù)y=
k
x
的圖象上,過點(diǎn)A作AE垂直x軸,垂足為E,過點(diǎn)A作AF垂直y軸,垂足為F,矩形AEOF的面積是6,則k=______.

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